已知各项均为正数的数列{an}满足a0=1/2,an=a(n-1)+(1/n^2)*(a(n-1))^2其中n=1,2,3...1 求a1 a22 求证 1/a(n-1)-1/an

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 00:00:57

$已知各项均为正数的数列{an}满足a0=1/2,an=a(n-1)+(1/n^2)*(a(n-1))^2其中n=1,2,3...1 求a1 a22 求证 1/a(n-1)-1/an$

已知各项均为正数的数列{an}满足a0=1/2,an=a(n-1)+(1/n^2)*(a(n-1))^2其中n=1,2,3...1 求a1 a22 求证 1/a(n-1)-1/an
已知各项均为正数的数列{an}满足a0=1/2,an=a(n-1)+(1/n^2)*(a(n-1))^2其中n=1,2,3...
1 求a1 a2
2 求证 1/a(n-1)-1/an<1/n^2
3 求证 (n+1)/(n+2)详细一些快!

已知各项均为正数的数列{an}满足a0=1/2,an=a(n-1)+(1/n^2)*(a(n-1))^2其中n=1,2,3...1 求a1 a22 求证 1/a(n-1)-1/an
1 求a1 a2
a[0]=1/2,a[n]=a[n-1]+a[n-1]^2/n^2
a[1]=a[0]+a[0]^2/1^2=1/2+1/4=3/4
a[2]=3/4+(3/4)^2/2^2=57/64
2 求证 1/a(n-1)-1/an<1/n^2
a[n]=a[n-1]+a[n-1]^2/n^2>a[n-1]
n^2(a[n]-a[n-1])=a[n-1]^2
所以1/a[n-1]-1/a[n]
=(a[n]-a[n-1])/a[n]a[n-1]
=a[n-1]/n^2[an]<1/n^2
即：1/a[n-1]-1/a[n]<1/n^2
得证.
3 求证 (n+1)/(n+2)数学归纳法：
n=1时,
a[1]代入得：(n+1)/(n+2)设n=k时,(k+1)/(k+2)则：n=k+1时,
a[k+1]=a[k]+a[k]^2/(k+1)^2
>(k+1)/(k+2)+1/(k+2)^2
=(k^2+3k+3)/(k+2)^2
(k^2+3k+3)/(k+2)^2>(k+2)/(k+3)
即：(k+2)^3<(k^2+3k+3) (k+3)
K^3+6k^2+12k+8所以(k+2)/(k+3)即对n=N,(n+1)/(n+2)故得证!

已知数列{an}的各项都是正数,且满足：a0=1,an+1=1/2an*(4-an).(n属于N) 已知各项均为正整数的数列an满足an 一道高中数学数列题已知数列{an}的各项都是正数,且满足a0=1,an+1(n+1是a的角标）=1/2an(4-an)1.证明an 已知数列{an}的各项都是正数且满足a0=1,an+1=an(4-an)/2(n∈N）,求数列{an}的通项公式已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式已知数列{An}的各项均为正数,前n项和Sn满足4Sn=（An+1）的平方求{An}的通项公式已知各项均为正数的数列{an}中满足,a1=a3,a2=1,an+2=1/1+an则a9+a10=多少? 已知数列{An}的各项均为正数,前n项和Sn满足6Sn=An^2+3An+2求通项公式...没有其它条件已知数列{an}中的各项均为正数,前n项和Sn满足4Sn=(an+1)平方,求{an}的同项公式已知各项均为正数的两个数列an,bn满足a n+1=an+bn/√an²+bn² 已知数列{an}的各项都是正数,且满足a0=1,an+1(n+1是a的角标）=1/2an(4-an)证明an 已知数列{an}的各项都是正数,且满足：a0=1,a(n+1)=an(4-an)/2,n∈N.证明 an＜a(n+1)＜2 已知数列AN的各项均为正数,且前N项和满足6Sn=an^2+3an+2,求数列通项公式an不能拆啊是一个数列已知各项均为正数的数列{an}满足a0=1/2,an=a(n-1)+(1/n^2)*(a(n-1))^2其中n=1,2,3...1 求a1 a22 求证 1/a(n-1)-1/an 已知数列{An}的各项均为正数,前n项和Sn满足6Sn=An^2+3An+2,若A2,A4,A9成等比数列,则数列{an}的通项an=? 已知数列{An}的各项均为正数,前n项和Sn满足6Sn=an^2+3an+2,若a2,a4,a9成等比数列,则数列{an}的通项an=?RT 求证等差数列!已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=a∧2n+n-4 已知数列{an},{bn}是各项均为正数的等比数列设an=bn/an(n