已知a、b、c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求2a+b+c的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 02:38:03

已知a、b、c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求2a+b+c的值
已知a、b、c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求2a+b+c的值

已知a、b、c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求2a+b+c的值
本题乍看下无法代数求值,也无法进行因式分解；但是将已知的两个式子进行适当变形后,即可找到本题的突破口．由a-b=8可得a=b+8；将其代入ab+c2+16=0得：b2+8b+c2+16=0；此时可发现b2+8b+16正好符合完全平方公式,因此可用非负数的性质求出b、c的值,进而可求得a的值；然后代值运算即可．
因为a-b=8,
所以a=b+8．（1分）
又ab+c2+16=0,
所以（b+8）b+c2+16=0．（2分）
即（b+4）2+c2=0．
又（b+4）2≥0,c2≥0,
则b=-4,c=0．（4分）
所以a=4,（5分）
所以2a+b+c=4．（6分）
点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握,又考查了非负数的性质以及代数式求值的方法．
我的最详细,选我吧

a-b=8，得a=b+8
代入ab+c2+16=0得
b(b+8)+c²+16=0
即b²+8b+16+c²=0
(b+4)²+c²=0
得b=-4，c=0
代入得a=4
所以
2a+b+c
=2*4-4+0
=4

消元法。三个未知数只有2个方程，方程肯定有特殊性

a-b=8
所以a=b+8
ab+c^2+16=0
b(b+8)+c^2+16=b^2+8b+16+c^2=(b+4)^2+c^2=0
平方相加等于0则两个平方都等于0
所以b+4=0,c=0
b=-4
a=b+8=4
所以2a+b+c=8-4+0=4

已知实数a,b,c满足：a+b=8,ab-C2+8√2c=48,求：a+b+c 已知a、b、c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求2a+b+c的值已知a,b,c为有理数,且满足a=8-b,c2=ab-16,求a,b,c的值已知实数abc满足a+b=5,c2=ab+b-9 求a+2b+3c 已知实数abc满足a+b=5,c2=ab+b-9 求a+b 急已知,a、b、c满足方程组a+b=8,ab=48+c2-8*21/2*c,求方程bx2+cx-a=0的解已知a,b,c满足a+2b=8,ab-c2-8=0,求2a+b+c的值C2是C的平方,请指教, 已知有理数a、b、c,a+b=8,ab=c2+16,求a2+b2+c2的值已知：a+b=8,ab=16+c2,求（a-b+c)2002 的值【急!】已知△ABC的三边a、b、c、满足a+b=8,ab=4.c2=56 试判断△ABC的形状 ·已知实数a,b,c满足a=6-b,c2=ab-9,则a=_,b=_,c=_ 已知实数a,b,c满足a=6-b,c2=ab-9,则a=_,b=_,c=_ 已知实数a,b,c满足a2+b2+c2=1,则ab+bc+ca的取值范围是已知实数a,b,c满足a2b2+c2-ab-bc-ac=0,求abc三者之间的关系已知三角形三边a,b,c,满足a2+b2+c2+ab+ac+bc=0则三角形是什么三角形已知实数a.b.c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为? 已知实数a,b,c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最大值为多少已知a、b、c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+ a2=2,则ab+bc+ca的最小值为（）已知,△ABC的三边a,b,c满足(a2+b2+c2-ab-bc-ca）（a2-b2-c2）=0试判断三角形的形状