作业帮=ax2+bx+c(a0)的图像过点（0,1),顶点为Q(2,3),点D在轴正半轴上,且线段ODOC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 10:55:39
=ax2+bx+c(a0)的图像过点（0,1),顶点为Q(2,3),点D在轴正半轴上,且线段ODOC
=ax2+bx+c(a0)的图像过点（0,1),顶点为Q(2,3),点D在轴正半轴上,且线段OD
OC
=ax2+bx+c(a0)的图像过点（0,1),顶点为Q(2,3),点D在轴正半轴上,且线段ODOC
抛物线Y=ax2+bx+c的图像过点C（0,1）,顶点为Q(2,3),点D在X轴正半轴上,且OD=OC
1）∵C（0,1）,OD=OC,∴D点坐标为（1,0）．
设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0）,
将C（0,1）,D（1,0）代入得：
1＝b
k+b＝0
,
解得：b=1,k=-1,
∴直线CD的解析式为：y=-x+1．
（2）设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+3,
将C（0,1）代入得：1=a×（-2）2+3,解得a=−
1
2
．
∴y=−
1
2
（x-2）2+3=−
1
2
x2+2x+1．
（3）证明：由题意可知,∠ECD=45°,
∵OC=OD,且OC⊥OD,∴△OCD为等腰直角三角形,∠ODC=45°,
∴∠ECD=∠ODC,∴CE∥x轴,则点C、E关于对称轴（直线x=2）对称,
∴点E的坐标为（4,1）．
如答图①所示,设对称轴（直线x=2）与CE交于点M,则M（2,1）,
∴ME=CM=QM=2,∴△QME与△QMC均为等腰直角三角形,∴∠QEC=∠QCE=45°．
又∵△OCD为等腰直角三角形,∴∠ODC=∠OCD=45°,
∴∠QEC=∠QCE=∠ODC=∠OCD=45°,
∴△CEQ∽△CDO．
（4）存在．
如答图②所示,作点C关于直线QE的对称点C′,作点C关于x轴的对称点C″,连接C′C″,交OD于点F,交QE于点P,则△PCF即为符合题意的周长最小的三角形,由轴对称的性质可知,△PCF的周长等于线段C′C″的长度．
（证明如下：不妨在线段OD上取异于点F的任一点F′,在线段QE上取异于点P的任一点P′,连接F′C″,F′P′,P′C′．
由轴对称的性质可知,△P′CF′的周长=F′C″+F′P′+P′C′；
而F′C″+F′P′+P′C′是点C′,C″之间的折线段,
由两点之间线段最短可知：F′C″+F′P′+P′C′＞C′C″,
即△P′CF′的周长大于△PCE的周长．）
如答图③所示,连接C′E,
∵C,C′关于直线QE对称,△QCE为等腰直角三角形,
∴△QC′E为等腰直角三角形,
∴△CEC′为等腰直角三角形,
∴点C′的坐标为（4,5）；
∵C,C″关于x轴对称,∴点C″的坐标为（0,-1）．
过点C′作C′N⊥y轴于点N,则NC′=4,NC″=4+1+1=6,
在Rt△C′NC″中,由勾股定理得：C′C″=
NC′2+NC″2
=
42+62=2
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．
综上所述,在P点和F点移动过程中,△PCF的周长存在最小值,最小值为2
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