为什么空集与全集即是开集又是闭集呢实变函数中开集不包括聚点,闭集包括聚点.哎,怎么搞的?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 10:31:16
为什么空集与全集即是开集又是闭集呢实变函数中开集不包括聚点,闭集包括聚点.哎,怎么搞的?

为什么空集与全集即是开集又是闭集呢实变函数中开集不包括聚点,闭集包括聚点.哎,怎么搞的?
为什么空集与全集即是开集又是闭集呢
实变函数中开集不包括聚点,闭集包括聚点.哎,怎么搞的?

为什么空集与全集即是开集又是闭集呢实变函数中开集不包括聚点,闭集包括聚点.哎,怎么搞的?
这是与开集和闭集的定义有关的,在拓扑学中关于给一个集合指定开子集的三条规定中,第一条就是空集和全集被规定为开集,而闭集的定义是开集的补集,由于空集的补集是全集,全集的补集是空集,所以在这种闭集的规定下,空集和全集又都是闭集.可以看出,导致某些集合既开又闭,和某些集合非开非闭的本质原因就是开集与闭集的定义,虽然看似奇怪,但是在数学理论中不会引发矛盾,因此这种开集和闭集的定义是为人们接受的.