关于x的方程4x^2+10x+15=2k(x+1)在[1,+∞)上有实根,求K的范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 15:44:48

关于x的方程4x^2+10x+15=2k(x+1)在[1,+∞)上有实根,求K的范围
关于x的方程4x^2+10x+15=2k(x+1)在[1,+∞)上有实根,求K的范围

关于x的方程4x^2+10x+15=2k(x+1)在[1,+∞)上有实根,求K的范围
4x^2+10x+15=2k(x+1)可化为
4x^2+(10-2k)x-2k=0
设f(x)=4x^2+(10-2k)x-2k f(x)[1,+∞)上与x轴有交点
画图可得:f（1)≤0或 f（1)＞0且对称轴x=(k-5)/2>1
解出即可!

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4x^2+10x+15=4（x+5/4）^2+15-25/4>0
故k《0时，显然4x^2+10x+15=2k(x+1)无大于0的实根。
k〉0时，
k=（4x^2+10x+15）/（2（x+1））
=（4（x+1）^2+2(x+1)+9)/（2（x+1）)
=2(x+1)+1+9/(2(x+1))
=2(x+1)+9/(2(x+1))+1
》2*3+1=7
综上所述，
K的范围：k》7
注：“2(x+1)+9/(2(x+1))》2*3”是把2(x+1)看为整体，再用均值不等式。

收起

关于x的方程4x^2+10x+15=2k(x+1)在[1,+∞)上有实根,求K的范围关于x的方程4x^2+10x+15=2k(x+1)在[1,+∞)上有实根,求K的范围关于X的方程x(x-k)-3(x-2k)=2(x+4k)的解是1 求的k的值. 关于x的方程的k(x-2)=k+3x 解是-4,求k-2的值. 关于x的分式方程2x-3/x-2=k+4/x-2有增根,求k的值关于x的方程1/x-2+k/x+2=3/x^-4有增根,求k的值若关于x的方程k/x-3+2=4-x/x-3无解,求k的值如果关于x的方程（k²-4)x²+(k+2)x-3=0是一元一次方程,k=? 实数k为何值时,关于x的方程4^x-k*2^x+k+3=0有两解? (k-3)x^|k-2|=10是关于x的一元一次方程,求方程的解解关于x的方程,kx+m=(2k-1)x+4(k不等于1) 解关于x的方程：kx+m=(2k-i)x+4(k不等于1). 当k为何值时,关于x的方程4分之x-k=k+6分之x的解比关于x的方程k﹙2+x)=(k+2)x的解大6 当k为何值时,关于x的方程4分之x-k=k+6分之x的解比关于x的方程k﹙2+x)=(k+2)x的解大6. 当k为何值时关于x的方程4分之x-k=k+6分之x的解比关于x的方程k(2+x)=(k+2)x的解大64分之x-k=x-k/4k+6分之x=k+x/6 当k为何值时关于x的方程4分之x-k=k+6分之x的解比关于x的方程k(2+x)=(k+2)x的解大64分之x-k是x-k/4k+6分之x是k+x/6 若关于x的方程3x+k=1-2k与方程2x-1=4-x有相同的解,求k的值已知关于x的方程5x-4k=3x+2与x-k=2x-7的解相同,球k的值.