一道关于梯形的几何数学题.在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD于O点.AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,设AD=a,BC=b,则四边形ABFD的周长是?对不起,就是求ABFD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 09:53:18
一道关于梯形的几何数学题.在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD于O点.AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,设AD=a,BC=b,则四边形ABFD的周长是?对不起,就是求ABFD

一道关于梯形的几何数学题.在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD于O点.AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,设AD=a,BC=b,则四边形ABFD的周长是?对不起,就是求ABFD
一道关于梯形的几何数学题.
在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD于O点.AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,设AD=a,BC=b,则四边形ABFD的周长是?
对不起,就是求ABFD

一道关于梯形的几何数学题.在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD于O点.AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,设AD=a,BC=b,则四边形ABFD的周长是?对不起,就是求ABFD
根据等腰梯形的性质
AB=CD
BC为公共边
∠ABC=∠DCB
△ABC≌△DCB
∠ACB=∠DBC
对角线AC⊥BD于O点
所以
∠ACB=∠DBC=45
DF⊥BC
∠BDF=45
BF=FD
BE=1/2(b-a)
在直角三角形DBF中
DF=1/2(b-a)+a=1/2(a+b)
在直角三角形ABE中
根据勾股定理
AB=√(a²+b²)/2
四边形ABFD=AB+BF+FD+DA=√(a²+b²)/2+1/2(a+b)+1/2(a+b)+a==√(a²+b²)/2+2a+b

是AEFD吧?
过点D作DM‖AC,交AC的延长线于点M
则四边形ACMD是平行四边形
∴CM=AD=a,AC=DM
∵ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
∵AC⊥BD
∴MD⊥BD
∴△BDM是等腰直角三角形
∴DF=1/2BM=1/2(a+b)
(a+b)÷2+a+b-(a-b)÷2+根号2*(a²+b&s...

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是AEFD吧?
过点D作DM‖AC,交AC的延长线于点M
则四边形ACMD是平行四边形
∴CM=AD=a,AC=DM
∵ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
∵AC⊥BD
∴MD⊥BD
∴△BDM是等腰直角三角形
∴DF=1/2BM=1/2(a+b)
(a+b)÷2+a+b-(a-b)÷2+根号2*(a²+b²)÷2
=a+2b+根号2*(a²+b²)÷2

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