已知丨a丨=5,丨b丨=3,c2=81,且丨a+b丨=a+b,丨a+c丨=-(a+c),求2a-3b+c

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 18:26:54
已知丨a丨=5,丨b丨=3,c2=81,且丨a+b丨=a+b,丨a+c丨=-(a+c),求2a-3b+c

已知丨a丨=5,丨b丨=3,c2=81,且丨a+b丨=a+b,丨a+c丨=-(a+c),求2a-3b+c
已知丨a丨=5,丨b丨=3,c2=81,且丨a+b丨=a+b,丨a+c丨=-(a+c),求2a-3b+c

已知丨a丨=5,丨b丨=3,c2=81,且丨a+b丨=a+b,丨a+c丨=-(a+c),求2a-3b+c
解 析 :首先根据绝对值的性质和平方的概念,再结合|a+b|=a+b,|a+c|=-(a+c)两个式子进行分析a,b,c的值,最后代入进行计算.
答案:
∵|a|=5,|b|=3,|a+b|=a+b,
∴a=5,b=±3.
∵c2=81,|a+c|=-(a+c),
∴c=-9.
①当a=5,b=3,c=-9时2a-3b+c=2×5-3×3-9=-8;
②当a=5,b=-3,c=-9时2a-3b+c=2×5-3×(-3)-9=10+9-9=10.

丨a丨=5,则a=5或-5
丨b丨=3,则b=3或-3
c2=81,则c=9或-9
丨a+b丨=a+b,则a+b>0,所以a=5
丨a+c丨=-(a+c),则a+c<0,所以c=-9
当b=3时,2a-3b+c=10-9-9=-8
当b=-3时,2a-3b+c=10+9-9=10

分情况,ac同符号或者ac异号