作业帮有关线性方程组解的个数问题课本上是这样说的：如果非齐次线性方程组AX=B的导出组AX=O仅有零解,则方程组只有一个解；如果其导出组AX=O有无穷多个解,则方程组也有无穷多个解.对非齐次线
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 18:54:02
有关线性方程组解的个数问题课本上是这样说的：如果非齐次线性方程组AX=B的导出组AX=O仅有零解,则方程组只有一个解；如果其导出组AX=O有无穷多个解,则方程组也有无穷多个解.对非齐次线
有关线性方程组解的个数问题
课本上是这样说的：
如果非齐次线性方程组AX=B的导出组AX=O仅有零解,则方程组只有一个解；
如果其导出组AX=O有无穷多个解,则方程组也有无穷多个解.
对非齐次线性方程组AX=B及其导出组AX=O,有：（）
A AX=O仅有零解,则AX=B有唯一解
B AX=O有非零解,则AX=B有无穷个解
C AX=B有无穷个解,则AX=O有非零解
D AX=B有唯一解,则AX=O有非零解
从课本上那句话来看,应该是从导出组看原方程组,那应该AB均可.
可是这道题选C.
有关线性方程组解的个数问题课本上是这样说的：如果非齐次线性方程组AX=B的导出组AX=O仅有零解,则方程组只有一个解；如果其导出组AX=O有无穷多个解,则方程组也有无穷多个解.对非齐次线
课本上的那个结论不对!
不管 AX=O 的解的情况如何,首先要保证的是 AX=B 有解!
AX=0 有解,AX=B 不一定有解 !
所以 (A,B) 都不对
(C)AX=B有无穷个解,说明 其导出组有非零解,故正确.
D AX=B有唯一解,则AX=O只有零解
课本上的那个结论的前提条件是AX=B一定有解吧？否则不成立。
设A是m×n矩阵，矩阵的秩有结论：R(A)≤R(A,B)≤R(A)＋1
A、Ax＝0仅有零解，则R(A)＝n，此时n≤R(A,B)≤n＋1，有两种取值，方程组Ax=B可能有唯一解，也可能无解。
B、AX=O有非零解，则R(A)＜n，此时R(A,B)的取值更多了，若Ax=B有解，一定有无穷个解，也可能无解。
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课本上的那个结论的前提条件是AX=B一定有解吧？否则不成立。
设A是m×n矩阵，矩阵的秩有结论：R(A)≤R(A,B)≤R(A)＋1
A、Ax＝0仅有零解，则R(A)＝n，此时n≤R(A,B)≤n＋1，有两种取值，方程组Ax=B可能有唯一解，也可能无解。
B、AX=O有非零解，则R(A)＜n，此时R(A,B)的取值更多了，若Ax=B有解，一定有无穷个解，也可能无解。
C、AX=B有无穷个解，则R(A,B)=R(A)＜n，所以Ax=0一定有非零解。
D、AX=B有唯一解，则R(A)=R(A,B)=n，此时Ax=0只有零解。
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