x,y,z属于正实数,求证:x4+y4+z4>=(x+y+z)xyz4是4次方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 03:10:17

x,y,z属于正实数,求证:x4+y4+z4>=(x+y+z)xyz4是4次方
x,y,z属于正实数,求证:x4+y4+z4>=(x+y+z)xyz
4是4次方

x,y,z属于正实数,求证:x4+y4+z4>=(x+y+z)xyz4是4次方
x^4+y^4≥2x^2y^2
y^4+z^4≥2y^2z^2\x0d
z^4+x^4≥2z^2x^2
三式相加得
x^4+y^4+z^4≥x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\x0d
x^2y^2+y^2z^2≥2xy^2z
y^2z^2+z^2x^2≥2xyz^2\x0d
z^2x^2+x^2y^2≥2x^2yz\x0d
三式相加得
x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2≥xy^2z+xyz^2+x^2yz=(x+y+z)xyz
∴x^4+y^4+z^4≥(x+y+z)xyz
均值不等式会吧
a+b≥2√ab(a>0,b>0)
∵(a-b)^2=(a+b)^2-4ab≥0
∴(a+b)^2≥4ab
∴a+b≥2√ab

x,y,z属于正实数,求证:x4+y4+z4>=(x+y+z)xyz4是4次方实数 x y z 满足 x+y+z=1 x²+y²+z²=3 x³+y³+z³x4+y4+z4=?快已知：x y z属于正实数,x+y+z=1 求证：根号x+根号y+根号z小于等于根号3拜托各位大神因式分解：(x+y+z)4-(y+z)4-(z+x)4-(x+y)4+x4+y4+z4, 因式分解x4+3x平方y+y4 设x、y、a 属于正实数,且3^x=4^y=6^z,求证：1/z-1/x=1/2y设x、y、z 属于正实数,且3^x=4^y=6^z,求证：1/z-1/x=1/2y 已知x,y属于R,比较x4+y4与x3y+xy3的大小已知实数X,Y满足4／X4-2／X2=3,Y4+Y2=3,则(4／X4) +Y4的值为( ) 已知实数X,Y满足4／X4-2／X2=3,Y4+Y2=3,则(4／X4) +Y4的值为( )为什么 xyz是正实数,求证：x/（y+z）+y/（z+x）+z/（x+y）>=3/2 若X,Y属于正实数,且X+Y>2,求证（1+X)/Y x,y,z属于正实数,则x+3y-z=0,则z²/xy的最小值是 x+y+z=1,x2+y2+z2=2,x3+y3+z3=3,x4+y4+z4=? 证明;x4+y4+z4-2x2y2-2x2y2-2y2z2能被（x+y+z）整除已知x+y+z=0,求x4+y4+z4-2x2y-2y2z2-2z2x2的值有指数设x,y,z为正实数且x>=y>=z,求证 X2*Y/Z + Y2*Z/X + Z2*X/Y>=X2+Y2+Z2 已知X Y Z为正实数,且不全相等,求证X^2/Y+Y^2/Z+Z^2/X>X+Y+Z x,y,z属于正实数,且3x+4y+5z=1 求1/(x+y)+1/(y+z)+1/(x+z)的最小值