作业帮（2010·临沂）如图1,已知矩形ABCD,点C是边DE的中点,且AB=2AD.（1）判断△ABC的形状,并说明理由；（2）保持图1中△ABC固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧）,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 08:42:39
（2010·临沂）如图1,已知矩形ABCD,点C是边DE的中点,且AB=2AD.（1）判断△ABC的形状,并说明理由；（2）保持图1中△ABC固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧）,
（2010·临沂）如图1,已知矩形ABCD,点C是边DE的中点,且AB=2AD.
（1）判断△ABC的形状,并说明理由；
（2）保持图1中△ABC固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧）,试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明；
（3）保持图2中△ABC固定不变,继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明．
求详解~
（2010·临沂）如图1,已知矩形ABCD,点C是边DE的中点,且AB=2AD.（1）判断△ABC的形状,并说明理由；（2）保持图1中△ABC固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧）,
1.等腰直角三角形,易证不解
2.证△ADC≌△BEC,∴AD=CE,DC=EB,AD+BE=DE
3.AD+DE=BE,原因同上
（1）△ABC是等腰直角三角形．理由如下：
在△ADC与△BEC中，AD=BE，∠D=∠E=90°，DC=EC，
∴△ADC≌△BEC，
∴AC=BC，∠DCA=∠ECB．
∵AB=2AD=DE，DC=CE，
∴AD=DC，
∴∠DCA=45°，
∴∠ECB=45°，
∴∠ACB=180°-∠DCA-∠ECB=90°．
∴△A...
全部展开
（1）△ABC是等腰直角三角形．理由如下：
在△ADC与△BEC中，AD=BE，∠D=∠E=90°，DC=EC，
∴△ADC≌△BEC，
∴AC=BC，∠DCA=∠ECB．
∵AB=2AD=DE，DC=CE，
∴AD=DC，
∴∠DCA=45°，
∴∠ECB=45°，
∴∠ACB=180°-∠DCA-∠ECB=90°．
∴△ABC是等腰直角三角形．
（2）DE=AD+BE．理由如下：
在△ACD与△CBE中，∠ACD=∠CBE=90°-∠BCE，∠ADC=∠BEC=90°，AC=BC，
∴△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，DC=EB．
∴DC-CE=BE-AD，
即DE=AD+BE．
（3）DE=BE-AD．理由如下：
在△ACD与△CBE中，∠ACD=∠CBE=90°-∠BCE，∠ADC=∠BEC=90°，AC=BC，
∴△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，DC=EB．
∴DC-CE=BE-AD，
即DE=BE-AD．
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