作业帮已知非空有限实数集S的所有非空子集依次记为S1,S2,S3,…,集合Sk中所有元素的平均值记为bk．将所有bk组成数组T：b1,b2,b3,…,数组T中所有数的平均值记为m（T）．（1）若S={1,2},求m（T）；（2）若
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 06:50:28
已知非空有限实数集S的所有非空子集依次记为S1,S2,S3,…,集合Sk中所有元素的平均值记为bk．将所有bk组成数组T：b1,b2,b3,…,数组T中所有数的平均值记为m（T）．（1）若S={1,2},求m（T）；（2）若
已知非空有限实数集S的所有非空子集依次记为S1,S2,S3,…,集合Sk中所有元素的平均值记为bk．将所有bk组成数组T：b1,b2,b3,…,数组T中所有数的平均值记为m（T）．
（1）若S={1,2},求m（T）；
（2）若S={a1,a2,…,an}（n∈N*,n≥2）,求m（T）．
已知非空有限实数集S的所有非空子集依次记为S1,S2,S3,…,集合Sk中所有元素的平均值记为bk．将所有bk组成数组T：b1,b2,b3,…,数组T中所有数的平均值记为m（T）．（1）若S={1,2},求m（T）；（2）若
（1）S={1,2}的所有非空子集为{1},{2},{1,2},
∴数组T为：1,2,
3
2
∴m（T）=
1+2+
3
2
3
＝
3
2
（2）∵S={a1,a2,…,an}
∴m（T）=
n
i＝1
ai+
1
2
C\x09
1
n1
n
i＝1
ai+
1
3
C\x09
2
n1
n
i＝1
ai+…+
1
n
C\x09
n1
n1
n
i＝1
ai
C\x09
1
n
+
C\x09
2
n
+
C\x09
3
n
+…+
C\x09
n
n
1+
1
2
C\x09
1
n1
+
1
3
C\x09
2
n1
+…+
1
n
C\x09
n1
n1
C\x09
1
n
+
C\x09
2
n
+
C\x09
3
n
+…+
C\x09
n
n
n
i＝1
ai
又∵
1
k
C\x09
k1
n1
＝
1
k
(n1)!
(k1)!(nk)!
=
1
n
n!
(nk)!k!
=
1
n
C\x09
k
n
∴m（T）=
1
n
C\x09
1
n
+
1
n
C\x09
2
n
+
1
n
C\x09
3
n
+…+
1
n
C\x09
n1
n1
C\x09
1
n
+
C\x09
2
n
+
C\x09
3
n
+…+
C\x09
n
n
n
i＝1
ai
=
1
n
n
i
ai