已知正方体ABCD-A’B’C’D’,求证A’C垂直平面BC’D

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 22:54:44

已知正方体ABCD-A’B’C’D’,求证A’C垂直平面BC’D
已知正方体ABCD-A’B’C’D’,求证A’C垂直平面BC’D

已知正方体ABCD-A’B’C’D’,求证A’C垂直平面BC’D
连接BD,交AC于E,取AA'的中点F,连接EF.知EF//A'C (中位线定理).
连接DF,BF.知DF =BF.即三角形BDF为等腰三角形,而EF为底边上的中线,故EF垂直于BD.
进而知:A'C垂直于BD.(1)
同理:连接D'C,交C'D于G,再取A'D'的中点H,连接GH,知GH//A'C.
连接DH,C'H,知DH = C'H.从而知GH垂直于DC'
.进而知A'C垂直于DC'.(2)
由(1)(2),知A'C垂直于平面BC'D.(垂直于两相交直线,就垂直于它们所在的平面).

已知正方体ABCD-A'B'C'D',试求平面BC'D的法向量已知正方体ABCD-A'B'C'D',求直线AC’与直线A’B所成的角已知正方体ABCD-A’B’C’D’,求证A’C垂直平面BC’D 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角C'-B'D'-A的大小在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,求:(1)A'B和B'C的夹角；(2)A'B垂直AC' 已知正方体ABCD-A'B'C'D' 棱长为a 求:A'B和B'C的夹角 A'B垂直AC' 已知正方体ABCD-A’B’C’D’的棱长为a,求；1）A’B和B’C的夹角 2)A’B⊥AC’ 已知正方体ABCD-A’B’C’D,求证：AC’⊥B’ CAC’⊥平面CB’D’ 已知正方体ABCD-A'B'C'D',求B'D与平面A'C'B所成的角的大小已知正方体ABCD－A’B’C’D’,求直线AC’与直线AD’所成角的余弦值已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,求直线DA'与AC的距离已知正方体ABCD—A'B'C'D'的棱长为1求直线DA'与AC的距离已知正方体ABCD-A'B'C'D'楞长为1,求三棱锥C1-A1BD的体积已知:正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为m,求:(1)A'B和B'C的夹角;(2)求证A'B⊥AC' 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,已知E是AD的中点,求EB与平面A'B'C'D'所成角的大小已知正方体ABCD—A'B'C'D'中,求证：BD'垂直平面AB`C 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B'-BD'-C'的大小