作业帮小芳的手表的时针与分针,每隔66分钟两针重合一次,他的手表比标准时钟每昼夜快多少分钟?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 11:05:08
小芳的手表的时针与分针,每隔66分钟两针重合一次,他的手表比标准时钟每昼夜快多少分钟?
小芳的手表的时针与分针,每隔66分钟两针重合一次,他的手表比标准时钟每昼夜快多少分钟?
小芳的手表的时针与分针,每隔66分钟两针重合一次,他的手表比标准时钟每昼夜快多少分钟?
设两次时针分钟重合中间,表针经过了x分钟.时针每分钟（表上时间）转过的角度为1/2度,分针每分钟转过6度,于是有6x-360=x/2.解得x=720/11.也就是说,实际时间66分钟时,表上时间为720/11分钟.实际时间一小时的时候,表上的时间为720/11*60/66=7200/121分钟.
那么实际时间24小时的时候,表的时间比实际时间慢了(60-7200/121)*24=1440/121分钟,大约为12分钟.
表上时间为1小时的时候,实际时间为66*60/(720/11)=60又1/2分钟.那么表上时间24小时的时候,表上时间比实际时间慢了(60.5-60)*24=12分钟.
手表是一个转盘,分钟和时钟重合的概率为P1，,时钟和秒钟重合的概率为P2，分钟和秒钟重合的概率是为P3，则P1，P2，P3的大小关系是：P1
时针共12格走12小时，每小时走360/12 = 30度，每分钟走30/60 = 1/2度
分针共60格走60分钟，每分钟走360/60 = 6度
一个正常的手表，从12点重合开始起算！走到1点，也就是60分钟之后，时针会到达1点的位置，也就是说，时针会比分针多30度！
假设T分钟后，两针会再次重合，那么分针移动的角度是 6 * T 度
时针一开始就比分针多了一大格...
全部展开
时针共12格走12小时，每小时走360/12 = 30度，每分钟走30/60 = 1/2度
分针共60格走60分钟，每分钟走360/60 = 6度
一个正常的手表，从12点重合开始起算！走到1点，也就是60分钟之后，时针会到达1点的位置，也就是说，时针会比分针多30度！
假设T分钟后，两针会再次重合，那么分针移动的角度是 6 * T 度
时针一开始就比分针多了一大格，即30度。因此分针要追上是真的角度是时针移动的角度加上一大格的30度。 ½ * T + 30
6 * T = ½ * T + 30
11T/2 = 30
T = 60/11
因此正常的手表，在走过60分钟后，会在经过 60/11 分钟后，两针重合！
这只手表是每65分钟重合一次，因此两个时间相差
60 + 60/11 - 66 = -6/11
因此，每个小时，这只手表会比正常的手表“慢”6/11分钟。
24 * 6/11 = 13又1/11
每天，这只手表会比正常的手表“慢”13又1/11分钟。
收起