作业帮抛物线经过点M(1,K)以及M关于原点的对称点N（k≠0）,和x轴交于点A（m,0）,m-n=根号5,求抛物线的对称以及点A,B的坐标 急 在线等B(n,0)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:06:21
抛物线经过点M(1,K)以及M关于原点的对称点N（k≠0）,和x轴交于点A（m,0）,m-n=根号5,求抛物线的对称以及点A,B的坐标 急 在线等B(n,0)
抛物线经过点M(1,K)以及M关于原点的对称点N（k≠0）,和x轴交于点A（m,0）,m-n=根号5,求抛物线的对称
以及点A,B的坐标 急 在线等
B(n,0)
抛物线经过点M(1,K)以及M关于原点的对称点N（k≠0）,和x轴交于点A（m,0）,m-n=根号5,求抛物线的对称以及点A,B的坐标 急 在线等B(n,0)
设二次函数为y=ax^2+bx+c
代入M(1,K),N(-1,-K)得：a+b+c=k,a-b+c=-k
所以a=-c,b=k
故二次函数为y=ax^2+kx-a
由韦达定理得m+n=-k/a,mn=-1
所以m-n=根号[(m+n)^2-4mn]=根号(k^2/a^2+4)=根号5 (m>n)
所以k^2/a^2=1,则k/a=正负1
当k/a=1时,对称轴为x=-b/(2a)=-k/(2a)=-1/2
m+n=1,mn=-1代入法解得：m=（1+根号5）/2,n=（1-根号5）/2
即A((1+根号5)/2,0),B(（1-根号5）/2,0)
当k/a=-1时,对称轴为x=-b/(2a)=-k/(2a)=1/2
m+n=-1,mn=-1代入法解得：m=（-1+根号5）/2,n=（-1-根号5）/2
即A((-1+根号5)/2,0),B(（-1-根号5）/2,0)
B点在哪 把题说 清楚
抛物线经过点M(1,k)以及M关于原点的对称点N(k≠0)，和x轴交于点A(m，0)B(n,0)，m-n=根号5
N(-1,-k)
y=ax^2+bx+c
k=a+b+c
-k=a-b+c
a+c=0,c=-a
m+n=-b/a
mn=-a/a=-1
m-n=√[(b/a)^2+4] m-n=√5
(b/a)^2=1,b=a...
全部展开
抛物线经过点M(1,k)以及M关于原点的对称点N(k≠0)，和x轴交于点A(m，0)B(n,0)，m-n=根号5
N(-1,-k)
y=ax^2+bx+c
k=a+b+c
-k=a-b+c
a+c=0,c=-a
m+n=-b/a
mn=-a/a=-1
m-n=√[(b/a)^2+4] m-n=√5
(b/a)^2=1,b=a或b=-a
b=a时，y=ax^2+ax-a=a[x-(-1/2)]^2-5a/4对称轴x=-1/2
m+n=-1,mn=-1,x^+x-1=0 (x+1/2)^2=(√5/2)^2
m=(-1-√5)/2 n=(-1+√5)/2, A( (-1-√5)/2, 0 ) B( (-1+√5)/2 ,0)
或m=(-1+√5)/2 n=(-1-√5)/2, A( (-1+√5)/2 ,0) B( (-1-√5)/2 ,0)
b=-a时，y=ax^2-ax-a=a(x-1/2)^2-5a/4对称轴x=1/2
m+n=1,mn=-1,x^2-x-1=0 (x-1/2)^2=(√5/2)^2
m=(1-√5)/2,n=(1+√5)/2, A( (1-√5)/2,0) B( (1+√5)/2,0)
或
m=(1+√5)/2,n=(1-√5)/2,A( (1+√5)/2,0) B((1-5)/2,0)
收起