作业帮一道很难的数学题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 22:13:57
一道很难的数学题
一道很难的数学题 
一道很难的数学题
这个题的话要用到拆项法
这个数列的通项是1/(2k)*(2k+2),k=1,2.,506
1/(2*4)=0.5*(1/2-1/4)
1/(4*6)=0.5*(1/4-1/6)
.
.
.
1/(2012*2014)=0.5*(1/2012-1/2014)
左边的项全部相加就是你要求的式子=0.5*（1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+.+1/2008-1/2010+1/2010-1/2012+1/2012-1/2014)=0.5*(1/2-1/2014)=503/2014
本题可转换为，0.25×[1/(1×2)+1/(2×3)+……+1/(1006×1007)]
1/(1×2)=1-(1/2);1/(2×3)=(1/2)-(1/3);……1/(1006×1007)=(1/1006)-(1/1007）
所以0.25×[1/(1×2)+1/(2×3)+……+1/(1006×1007)]=0.25×(1-1/1007)=0.25×(1006/1007)=1006/4028=503/2014