作业帮直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,∠ABC=45°,其侧面展开图是长为8的正方形．直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,∠ABC=45°,其侧面展开图是边长为8的正方形．E、F分别是侧棱AA1、CC1上的动点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 09:11:03
直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,∠ABC=45°,其侧面展开图是长为8的正方形．直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,∠ABC=45°,其侧面展开图是边长为8的正方形．E、F分别是侧棱AA1、CC1上的动点
直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,∠ABC=45°,其侧面展开图是长为8的正方形．
直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,∠ABC=45°,其侧面展开图是边长为8的正方形．E、F分别是侧棱AA1、CC1上的动点,AE+CF=8．
（1）证明：BD⊥EF；
（2）P在棱AA1上,且AP=2,若EF∥平面PBD,求：CF；
直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,∠ABC=45°,其侧面展开图是长为8的正方形．直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,∠ABC=45°,其侧面展开图是边长为8的正方形．E、F分别是侧棱AA1、CC1上的动点
（1）由题意知AC⊥BD,AA1⊥平面ABCD得BD⊥平面AA1C1C,再证BD⊥EF；
（2）由EF∥平面PBD得EF∥PO,再由题意构造中位线得QC∥PO,证出EFCQ为平行四边形再由题意求CF；
证明：（1）连接AC,∵ABCD是菱形,∴AC⊥BD,
∵ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱,∴AA1⊥平面ABCD,
∵BD⊂ABCD,∴AA1⊥BD（2分）,
∵AA1∩AC=A,∴BD⊥平面AA1C1C,
∵EF⊂平面AA1C1C,∴BD⊥EF
（2）连AC交BD与O,再取AA1中点Q,连QC,
∵EF∥平面PBD,平面PBD∩平面ACEF=PO,
∴EF∥PO；∵AQ=4,AP=2,
∴QC∥PO,∴EF∥QC
又∵AA1∥CC1
∴EFCQ为平行四边形,∴FC=EQ
∵AE+CF=8
∴CF=2