正四棱锥外接球半径只知到侧棱为3又跟号2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 18:06:15

正四棱锥外接球半径只知到侧棱为3又跟号2
正四棱锥外接球半径
只知到侧棱为3又跟号2

正四棱锥有8条棱,棱长为a,底边是正方形,侧面是正三角形.

如果有一个外接球,那么它的球心到正四棱锥5个顶点的距离一定相等,且都是r.

可想而知,这个球心在正四棱锥底面的投影一定是在正方形的中心,(因为要对称).

话分两头说,这个中心和顶点的连线恰是正四棱锥的高h,而且,所谓的球心也一定在这条高上.那个中心(正方形底面的中心)到底面4个顶点的距离均是(√2)a/2,棱长为a,那么和高h组成的直角三角形,可以算出高h=√{a²-[(√2)a/2]²}=√(a²/2)=(√2)a/2.

现在,球心到顶点的距离是r,在刚才的解析的那个直角三角形中,球心把高h那条直角边分成两份,球心到底面的距离l=h-r=(√2)a/2-r,球心、正四棱锥底面的顶点以及底面的中心组成的三角形,斜边长为r(球心到四棱锥底面顶点的距离),直角边分别为(√2)a/2和l=(√2)a/2-r,勾股定理有：

r²=[(√2)a/2]²+[(√2)a/2-r]²

r²=a²/2+a²/2-(√2)ar+r²

a²-(√2)ar=0

a≠0,∴a-(√2)r=0,r=(√2)a/2(这个结果说明正四棱锥外接圆的球心就是底面的中心.)

现在a=3√2,即r=3.

正四棱锥外接球半径只知到侧棱为3又跟号2 正四棱锥的外接球半径怎么求已知正四棱锥的底面边长为1,侧棱长为根号2,求外接球和内切球半径. 底面边长为1,棱长为2的正四棱锥的外接球的半径是多少? 已知正四棱锥的各棱长都为3√2,它的外接球的表面积已知正四棱锥的底边和侧棱长均为3倍根号2,则该正四棱锥的外接球的表面积正四棱锥的侧棱与地面所成角为α,其外接球的半径R,求该正四棱锥的体积已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3根号2,则四棱锥的外接球的表面积棱长都为3的正四棱锥的外接球的体积怎么求已知正四棱锥的底面边长为1,侧棱长为根号2,求外接球和内切球半径.最好有图形解释. 正四棱锥,正三棱锥,内接球,外接球半径的算法最好有图! 已知正四棱锥的各棱棱长都为根号2,则求正四棱锥的外接球的表面积如题棱长为a的正四棱柱外接球半径R与内切球半径r的关系不好意思,刚刚打错了,是正四棱锥棱长为2a的正四棱锥的内切球与外接球的半径比是?棱长为2a的正八面体的内切球与外接球的半径比? 已知正四棱锥的各棱长都为3根号2,则正四棱锥的外接球的表面积为我要详细过程,不要复制的已知正四棱锥的侧棱与底面所成的角为a,其外接球的半径为R求这四棱锥的体积正四棱锥的侧棱与底边长都为3,则这个正四棱锥的外接球的表面积为? 正四棱锥外接球半径我记得可以用正方体导出,