作业帮1 3 4 7 11 18 问第2009个数是什么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:24:42
1 3 4 7 11 18 问第2009个数是什么
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1 3 4 7 11 18 问第2009个数是什么
这是斐波那契数列
a(n+2)=an+a(n+1)
见http://baike.baidu.com/view/568949.htm
a1=1
a2=3
a3=a1+a2
......
an=a(n-2)+a(n-1)
递推公式吧
好像是高中学的
现在忘了
a1=1
a2=3
a3=a1+a2
......
做错了
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从第三个数开始，数值为前两项之和。
即a(n+2)=a(n+1)+a(n)
参考百度百科
待定系数法构造等比数列1（初等代数解法）
设常数r，s。
使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]。
则r+s=1， -rs=1。
n≥3时，有。 F(n)-r...
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从第三个数开始，数值为前两项之和。
即a(n+2)=a(n+1)+a(n)
参考百度百科
待定系数法构造等比数列1（初等代数解法）
设常数r，s。
使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]。
则r+s=1， -rs=1。
n≥3时，有。 F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]。
F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]。
F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]。
……
F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)]。
联立以上n-2个式子，得：
F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)]。
∵s=1-r，F(1)=F(2)=1。
上式可化简得：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1）。
那么： F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1）。
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2）。
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3）。
…… = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F(1）。
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1）。
（这是一个以s^(n-1）为首项、以r^(n-1）为末项、r/s为公比的等比数列的各项的和）。
=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s）。
=(s^n - r^n)/(s-r）。
r+s=1， -rs=1的一解为 s=(1+√5)/2，r=(1-√5)/2。
则F(n)=（√5/5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}。
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