当式子|x—2|+|x—1|+|x—3|取最小值时,求相应的x的取值范围,并求出最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 20:23:20
当式子|x—2|+|x—1|+|x—3|取最小值时,求相应的x的取值范围,并求出最小值

当式子|x—2|+|x—1|+|x—3|取最小值时,求相应的x的取值范围,并求出最小值
当式子|x—2|+|x—1|+|x—3|取最小值时,求相应的x的取值范围,并求出最小值

当式子|x—2|+|x—1|+|x—3|取最小值时,求相应的x的取值范围,并求出最小值
|x—1|+|x—3|表示x到1.3点的距离,当x在【1,3】时,距离是最小的2
加上|x-2|的距离最小,就把x放在2点处,距离最小就是2

当x≤-1时
原式=(-1-x)+(2-x)=1-2x x=-1时,有最小值3
当-1<x<2时
原式=(x+1)+(2-x)=3 此时函数值恒为3,3既是最大值,也是最小值
当x≥3时
原式=(x+1)+(x-2)=2x-1 x=2时,有最小值3
∴|x+1|+|x-2|取最小值时,x的取值范围是-1≤x≤2...

全部展开

当x≤-1时
原式=(-1-x)+(2-x)=1-2x x=-1时,有最小值3
当-1<x<2时
原式=(x+1)+(2-x)=3 此时函数值恒为3,3既是最大值,也是最小值
当x≥3时
原式=(x+1)+(x-2)=2x-1 x=2时,有最小值3
∴|x+1|+|x-2|取最小值时,x的取值范围是-1≤x≤2

收起