函数计算题求解已知f '(e^x)=xe^x ,且f(1)=0,则f(x)=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 19:14:52

函数计算题求解已知f '(e^x)=xe^x ,且f(1)=0,则f(x)=?
函数计算题求解
已知f '(e^x)=xe^x ,且f(1)=0,则f(x)=?

函数计算题求解已知f '(e^x)=xe^x ,且f(1)=0,则f(x)=?
f'(e^x)=x e^x
f'(y)=y ln y
f'(x)=x ln x
f(x)=x lnx - x + C
因为f(1)=C-1=0
所以C=1
所以fx=x lnx - x + 1

令e^x=t 则：x=lnt
所以：f'(t)=t * lnt
用不定积分算下：∫tlnt dt = 1/2 t^2 lnt - ∫1/2 t dt =1/2 t^2 lnt -1/4 t^2 +C C为任意常数
因为f(1)=0 所以带入上式算出C=1/4
所以f(x)=1/2 x^2 lnx -1/4 x^2 +1/4

先将xe^x积分得xe^x-e^x+C (C为常数）
得f（e^x)=xe^x-e^x+C
f(1)=0
C=1
f(x)=xlnx-x+1

函数计算题求解已知f '(e^x)=xe^x ,且f(1)=0,则f(x)=? 已知函数f(x)=xe次方(e为自然对数的底)求函数f(x)的极值求解一道有关倒数的计算题已知函数f(x)=f(2-x)+x+3,则f'(1)=? 请教详细解答过程尽量步骤清晰.谢谢积分题请教老师1.已知xe^x是f(x)的一个原函数,求∫f(3x)dx?2.若e^-x^2是f(x)的一个原函数求∫xf'(x)dx?还有2题计算题∫x(tanx)^2dx ∫sin根号xdx（只有x开根号,不是sinx整个开根号）麻烦老师们教下这4题, 已知f'(e^x)=xe^-x且f(1)=0 求f(x) 已知f'(e^x)=xe^(-x)且f(1)=0,求f(x) 已知f'(e^x)=xe^-x且f(1)=0 求f(x) 已知函数F(x)=xe^x（e为自然对数的底）,求函数F(x)的单调递增区间? 已知函数f(x)=xe^ax（e为自然对数的底）试确定函数f（x）的单调区间 f(x)=xe^kx导函数 f(x)=xe^kx导函数已知函数f（x）=xe^x则f'(x)= 已知函数f(x)=xe^kx求导用f（x）g（x)公式算已知y1=xe^x,y2=xe^2x,y3=e^2x,y4=x是二阶线性微分函数y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的特解,求通解已知f(x)=xe^x,x>0,求f(x)的反函数的导数RT求解已知函数f（X）=Xe^x(e为自然数的底）（1）求函数的单调增区间已知函数f（x）=xe^x+sinx,则f(0)=? 已知函数f(x)=xe负x次方,求它的导函数