作业帮求帮忙：焦点在x轴上的双曲线,虚半轴长为1,离心率为(2根号3 ) /3.(1)求双曲线的标准方程；（2）过双曲线的右焦点作倾斜角为45°的直线,交双曲线于A、B两点,求弦长/ AB/ 请问这题怎么做啊?麻
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:51:58
求帮忙：焦点在x轴上的双曲线,虚半轴长为1,离心率为(2根号3 ) /3.(1)求双曲线的标准方程；（2）过双曲线的右焦点作倾斜角为45°的直线,交双曲线于A、B两点,求弦长/ AB/ 请问这题怎么做啊?麻
求帮忙：焦点在x轴上的双曲线,虚半轴长为1,离心率为(2根号3 ) /3.
(1)求双曲线的标准方程；
（2）过双曲线的右焦点作倾斜角为45°的直线,交双曲线于A、B两点,求弦长/ AB/
请问这题怎么做啊?麻烦,谢谢
求帮忙：焦点在x轴上的双曲线,虚半轴长为1,离心率为(2根号3 ) /3.(1)求双曲线的标准方程；（2）过双曲线的右焦点作倾斜角为45°的直线,交双曲线于A、B两点,求弦长/ AB/ 请问这题怎么做啊?麻
（1）b=1 ,e^2=c^2/a^2=(a^2+b^2)/a^2=4/3,
解得 a^2=3 ,b^2=1 ,
所以双曲线的标准方程为 x^2/3-y^2=1 .
（2）由 c^2=a^2+b^2=4 得 c=2 ,因此右焦点为（2,0）,
直线方程为 y=x-2 ,代入双曲线方程得 x^2/3-(x-2)^2=1 ,
化简得 2x^2-12x+15=0 ,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 x1+x2=6 ,x1*x2=15/2 ,
因此,由 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=2(x2-x1)^2=2*[(x1+x2)^2-4x1*x2]=2*(36-30)=12
得 |AB|=2√3 .
焦点在x轴上的双曲线,虚半轴长为1, b=1
离心率为(2根号3 ) /3 c/a=(2根号3 ) /3 设c=2根号3t a=3t
b^2=c^2-a^2=3t^2
所以 3t^2=1 t=根号3/3
a=根号3
(1) 双曲线的标准方程 x^2/3-y^2=1
a^2=3 b...
全部展开
焦点在x轴上的双曲线,虚半轴长为1, b=1
离心率为(2根号3 ) /3 c/a=(2根号3 ) /3 设c=2根号3t a=3t
b^2=c^2-a^2=3t^2
所以 3t^2=1 t=根号3/3
a=根号3
(1) 双曲线的标准方程 x^2/3-y^2=1
a^2=3 b^2=1
c^2=4 c=2
(2) 双曲线的右焦点 F2(2,0)
过双曲线的右焦点作倾斜角为45°的直线， y=x-2
交双曲线于A、B两点，
x^2/3-y^2=1
y=x-2
联立，消y得
x^2/3-(x^2-4x+4)=1
-2x^2/3+4x-5=0
2x^2-12x+15=0
x1x2=15/2 x1+x2=6
弦长公式
|AB|=√(k^2+1)*|x2-x1|
=√(k^2+1)*√[(x2+x1)^2-4x1x2]
=√2*√[36-30]
=√2*√6
=2√3
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