如图3,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,∠EDC∶∠EDA=1∶3,且AC=10,则DE和长度是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 12:17:20

如图3,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,∠EDC∶∠EDA=1∶3,且AC=10,则DE和长度是
如图3,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,∠EDC∶∠EDA=1∶3,且AC=10,则DE和长度是

如图3,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,∠EDC∶∠EDA=1∶3,且AC=10,则DE和长度是
∵∠EDC∶∠EDA=1∶3
又∵∠EDC=∠DAE
∴∠DAE∶∠EDA=1∶3
∵∠DAE+∠EDA=90°
∴∠DAE=22.5° ∠EDA=67.5°
在矩形ABCD中,AO=BO,
∴∠DAE∶∠ADO=22.5°
∴∠ODE=67.5°-22.5°=45°
∴△ODE为等腰直角三角形
在矩形ABCD中,BD=AC=10
则DO=二分之一的BD=5
设DE为X,则OE=X
X²+X²=5² X=√2×5÷2
答：DE长为√2×5÷2

∠EDC∶∠EDA=1∶3
∠EDC=22.5 ∠EDA=67.5
CD=AC*sin22.5
DE=CD*cos22.5
则DE=AC*sin22.5*cos22.5
=1/2*AC*2sin22.5*cos22.5
=1/2*AC*sin45=0.5*10*√2/2=5√2/2

∵∠EDC：∠EDA=1：3 ∴∠EDC=22.5° ∠EDA=67.5°
CD=AC*sin22.5° DE=CD*cos22.5°
DE=AC*sin22.5*cos22.5
=1/2*AC*2sin22.5*cos22.5
=1/2*AC*sin45=0.5*10*√2/2=5√2/2
我想答案应该对了，希望能帮到你

∠EDC=∠ADB
∠ODE=1/2 ∠ADC=45°
DE=OE，
EC/DE=tan22.5°=sin45°/（1+cos45°）
=根号2/（2+根号2）=根号2 -1
OC=OE+EC=根号2 倍DE=5
DE=5根号2/2

∵ ∠EDC∶∠EDA=1∶3 且∠D=90°
∴∠CAD=30° ∠ACD=60°
又∵AC=10
∴CD=5
DE=5/2√3