作业帮CE,CB分别是三角形ABC,三角形ADC的中线,且角ABC等于角ACB.求证CD等于2CE.题目真的没错.我认为好难呀
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:50:22
CE,CB分别是三角形ABC,三角形ADC的中线,且角ABC等于角ACB.求证CD等于2CE.题目真的没错.我认为好难呀
CE,CB分别是三角形ABC,三角形ADC的中线,且角ABC等于角ACB.求证CD等于2CE.
题目真的没错.我认为好难呀
CE,CB分别是三角形ABC,三角形ADC的中线,且角ABC等于角ACB.求证CD等于2CE.题目真的没错.我认为好难呀
取CD的中点F,连接BF.
因为AB=BD,CF=DF,所以,BF=AC/2,BF平行AC,
所以,角FBC=角ACB.
因为AB=AC,所以,BF=AB/2,且∠ACB=∠ABC ,
所以,角FBC=角ABC.
因为E是AB中点,所以,BE=AB/2,所以,BF=BE,又BC=BC,
所以,三角形BCF全等三角形BCE,所以,CF=CE.
因为,CF=CD/2,所以,CD=2CE.
作CC'=2CE
∴CE=EC'
∵角AEC=角BEC'(对顶角)，
CE=EC'（已证），
AE=EB （中线的定义）.
∴△ACE≌△BC'E（SAS）
∵AB=AC=BD(已知,中线的性质)
∴角ACB=角CBE（等腰三角形的性质）
∵△ACE≌△BC'E
∴角A=角C'BE，AC=BC'
又∵角CB...
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作CC'=2CE
∴CE=EC'
∵角AEC=角BEC'(对顶角)，
CE=EC'（已证），
AE=EB （中线的定义）.
∴△ACE≌△BC'E（SAS）
∵AB=AC=BD(已知,中线的性质)
∴角ACB=角CBE（等腰三角形的性质）
∵△ACE≌△BC'E
∴角A=角C'BE，AC=BC'
又∵角CBD是△ABC的外角
∴角A+角ACB=角CBD
即角CBD=角C'BE+角CBE=角CBC'
∵角CBC'=角CBD（已证），
CB=BC
BC'=BD(中线的性质,等量代换)
∴△CBC'≌CBD（SAS）
∴CD=CC'=2CE(全等三角形的对应边相等，等量代换)
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