作业帮函数y=2sin(π x＋φ)(其中0≤φ≤π/2,x属于R)的图像与y轴交与点（0,1）1）求φ的值2）设P是图像上的最高点,M,N是图像与x轴的交点,求向量PM*向量PN
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 23:24:33
函数y=2sin(π x＋φ)(其中0≤φ≤π/2,x属于R)的图像与y轴交与点（0,1）1）求φ的值2）设P是图像上的最高点,M,N是图像与x轴的交点,求向量PM*向量PN
函数y=2sin(π x＋φ)(其中0≤φ≤π/2,x属于R)的图像与y轴交与点（0,1）
1）求φ的值
2）设P是图像上的最高点,M,N是图像与x轴的交点,求向量PM*向量PN 
函数y=2sin(π x＋φ)(其中0≤φ≤π/2,x属于R)的图像与y轴交与点（0,1）1）求φ的值2）设P是图像上的最高点,M,N是图像与x轴的交点,求向量PM*向量PN
分析：（1）求正弦型函数的φ值,我们可以在函数图象寻找一点的坐标（一般是最值点的坐标）,代入函数的解析式,构造关于φ的三角方程,结合φ的取值范围,解方程即可得到φ的值．
（2）由（1）的结论我们不难得到函数的解析式,根据解析式,我们易得P,M,N三点坐标,及相应向量的坐标.
（Ⅰ）∵函数图象过点（0,1）
∴2sinx=1,即sinx=1/2
∵0≤φ≤π/2
∴φ=π/6．
（Ⅱ）由函数y=2sin(πx+π/6)及其图象,
得M(-1/6,0),P(1/3,2),N(5/6,0),
∴PM=(-1/2,-2,)PN=(1/2,-2)
∴PM×PN=（-1/2）×1/2+（-2）×（-2）=15/4
点评：已知函数图象求函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0）的解析式时,常用的解题方法是待定系数法,由图中的最大值或最小值确定A,由周期确定ω,由适合解析式的点的坐标来确定φ,但由图象求得的y=Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0）的解析式一般不唯一,只有限定φ的取值范围,才能得出唯一解,否则φ的值不确定,解析式也就不唯一．
1）f(0)=2sin(φ)=1→φ=6/π（ 0≤φ≤π/2）
2）T=2π/π=2→MN=1，yp=2→PM=PN=根号下2²+0.5²=√17/2
sin1/2
希望可以帮到你o(∩_∩)o