如何证明ln(n/(n-1))>1/n

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:48:20
如何证明ln(n/(n-1))>1/n

如何证明ln(n/(n-1))>1/n
如何证明ln(n/(n-1))>1/n

如何证明ln(n/(n-1))>1/n
构造函数f(n)=ln(n/(n-1))-1/n
求导
f'(n)=[(n-1)/n][(n-1-n)/(n-1)^2]+1/n^2
=1/n^2-1/(n^2-n)
显然n^2>(n^2-n)
∴1/n^2<1/(n^2-n)
∴f'(n)<0
∴f(n)在(0,+∞)是减函数
n→+∞limf(n)=0
∴f(n)>0
∴ln(n/(n-1))>1/n