不定积：∫(x^4/(x^2+1))dx 忘了怎么解了.求高手帮下忙哈

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 05:24:52

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x⁴/(x² + 1)
= x²(x² + 1 - 1)/(x² + 1)
= x² - x²/(x² + 1)
= x² - (x² + 1 - 1)/(x² + 1)
= x² - 1 + 1/(x² + 1)
∫ x⁴/(x² + 1) dx
= ∫ x² dx - ∫ dx + ∫ dx/(x² + 1)
= (1/3)x³ - x + arctan(x) + C

X^4=（X^2-1)*（X^2+1)+1 分离此有理分式，使得分子的次数小于分母，则原式等于 ∫ ( X^2-1+1/（X^2+1) ) dX 这样积分就好积了吧 X^2的积分是(1/3)X^3 , -1的积分是-X , X^2+1倒数的积分是arctanX ，三者相加，再加上一个常数，就是原函数了。
结果就是： ∫(x^4/(x^2+1))dx =(1/3)...

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不定积：∫(x^4/(x^2+1))dx 忘了怎么解了.求高手帮下忙哈 ∫e^x/根号e^x+1dx ∫xdx/根号3x^2+4dx ∫x^2（x^3+1）^2dx ∫1/x^2cos1/xdx ∫sin根号x/根号xdx 不定积就是这些求不定积极分∫sin^3(x)cos^2(x)dx ∫（x^2+1/x^4)dx ∫1/(x^4-x^2)dx ∫(x^3-x^2+x+1)/(x^2+1) dx∫(x+4)/(x^2-x-2) dx ∫x-根号下x dx ∫lx-2l dx ∫1/根号下（4-x^2) dx ∫e^(-x) dx ∫2/根号下x dx ∫(1/x^2)sin(1/x) dx ∫(x+2)/(4x-x^2)^1/2dx ∫(3x^4+x^2)/(x^2+1)dx ∫（(x+2)/4x(x^2-1)）dx 积分∫x/[(x^2+1)(x^2+4)]dx ∫x/(3+4x+x^2)^1/2dx 求不定积分 ∫ 1/(1+2x)² dx ∫ x/√x²+4 dx ∫[dx/(e^x(1+e^2x)]dx ∫1+2x/x(1+x)*dx∫1+2x/x(1+x) * dx ∫ 4/(1-2x)^2 dx ∫(x-1)^2dx, ∫x^1/2dx