求r=a(sin(θ/3))^3 的全长他的一个周期是6π 为什么只算θ属于0到3π的弧长而不算到6π

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 02:25:11
求r=a(sin(θ/3))^3 的全长他的一个周期是6π  为什么只算θ属于0到3π的弧长而不算到6π

求r=a(sin(θ/3))^3 的全长他的一个周期是6π 为什么只算θ属于0到3π的弧长而不算到6π
求r=a(sin(θ/3))^3 的全长
他的一个周期是6π 为什么只算θ属于0到3π的弧长而不算到6π

求r=a(sin(θ/3))^3 的全长他的一个周期是6π 为什么只算θ属于0到3π的弧长而不算到6π
郭敦顒回答:
r=a(sin(θ/3))^3 的全长,这题应是求定积分,积分区间为[0,6π],即积分下限为0,上限为6π,于是,
r=∫a(sin(θ/3))^3 dθ,积分下限为0,上限为6π,
换元,令α=θ/3,则dθ=3dα,sin(θ/3)= sinα,α的积分区间为[0,2π],即积分下限为0,上限为2π.
由于sinα在(0,π)和(π,2π)于以点α=π对称,所以积分时计算到π,而对积分值2倍即可;而对于θ,则只算到3π即可.
r=2∫3a(sinα)^3 dα,积分下限为0,上限为π,
进一步α的积分区间改为[0,π/2],即积分下限为0,上限为π/2,4倍积分值即可,故有,
r=4∫3a(sinα)^3 dα,积分下限为0,上限为π/2,
r=4∫3a(sinα)^3 dα
=12a∫(sinα)^3 dα
=12a[-(sin²αcosα)/3-(2/3)cosα]| 积分下限为0 上限为π/2
=12 a[0-(-2/3)]=8
∴r=8

求星形线x = a cos3 t ,y = a sin 3 t 的全长 求r=a(sin(θ/3))^3 的全长他的一个周期是6π 为什么只算θ属于0到3π的弧长而不算到6π 一道高数曲线的弧长问题求r=a[sin(θ/3)]3(3次方)的全长,为什么只需考虑θ在[0,3π]上就可以了?另一部分,r是小于零,为什么不用算? 半径为R的圆外接与三角形ABC 且2R(sin^2A-sin^2c)=(根号3*a-b)sinB求角C 半径为R的圆外接于△ABC,且2R(sin^2A-sin^2C)=(根号3*a-b)sinB,求角C 函数y=sin^x+2asinx-a-2(a∈R)的最小值为-3,求a的值 求r=3sinθ曲线所围成图形的面积.尽量详细点 sin a*180/r =b/2r 求 r 怎么把r表示出来 sin (a*180/r) =b/2r 求 r 怎么把r表示出来 1楼的方法我没明白, 半径为R的圆外接于△ABC,且2R(sin²A-sin²C)=(√3a-b)sinB(1)求角C (2)求△ABC面积的最大值 计算星形线x=a cos^3t,y=a sin^3t的全长 求大师赐教!r=a(1+sinθ)所围图形的面积. 半径为R的圆内接与三角形ABC 且2R(sin^2A-sin^2c)=(根号3a-b)sinB求角C求三角形ABC面积最大值 matlab matlabc=40r=120a=96o=20y=3(角度)f=0.2[x]=solve('[c/r+a/r+f*(o/r)]*cos(y)+f*(c/r)*sin(y)')求X的值,x=[c/r+a/r+f*(o/r)]*cos(y)+f*(c/r)*sin(y)我要X的解,可还是不行,具体的程序哪错了呢?上面的X不就未知吗? 半径为R的圆外接与三角形ABC 且2R(sin^2A-sin^2c)=(根号3*a-b)sinB求角C和△abc的面积最大值还有最大面积 半径为R的圆外接与三角形ABC 且2R(sin^2A-sin^2c)=(根号3*a-b)sinB求角C和△abc的面积最大值 半径为R的圆外接与△ABC,且2R(sin²A-sin²C)=(根号3a-b)sinB,求∠C和△ABC面积的最大值 1-sin a+sin a的平方-sin a的立方+……若a是正锐角,且sin a-cos a=0.5,求1-sin a+sin^2a-sin^3a+…… 求极坐标系下的曲线P=a(sin⊙/3)^3 a>0的全长为什么 答案把定积分的上标就确定为了 3π 下标为0 答案是3/2πa怎么确定的?