棱锥的体积计算三棱锥P-ABC中,PA垂直于BC,PA=BC=1,PA、BC的公垂线EF=h,求三棱柱P-ABC的体积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 00:16:55
棱锥的体积计算三棱锥P-ABC中,PA垂直于BC,PA=BC=1,PA、BC的公垂线EF=h,求三棱柱P-ABC的体积

棱锥的体积计算三棱锥P-ABC中,PA垂直于BC,PA=BC=1,PA、BC的公垂线EF=h,求三棱柱P-ABC的体积
棱锥的体积计算
三棱锥P-ABC中,PA垂直于BC,PA=BC=1,PA、BC的公垂线EF=h,求三棱柱P-ABC的体积

棱锥的体积计算三棱锥P-ABC中,PA垂直于BC,PA=BC=1,PA、BC的公垂线EF=h,求三棱柱P-ABC的体积
设PA,BC的公垂线EF的两个端点E,F分别在PA,BC上,连接PF,AF
EF为PA,BC公垂线,∴EF⊥PA,EF⊥BC
∵PA⊥BC,PA,EF是面PAF上的相交直线
∴BC⊥面PAF于F
故,BF,CF分别是四面体(即三棱锥)B-PAF和C-PAF中,面PAF上的高
∴V四面体B-PAF=(1/3)*BF*S面PAF=(1/3)*BF*S△PAF
V四面体C-PAF=(1/3)*CF*S面PAF=(1/3)*CF*S△PAF
V三棱锥P-ABC=V四面体B-PAF + V四面体C-PAF=(1/3)*S△PAF*(BF+CF)
=(1/3)*S△PAF*BC ①
而EF⊥PA,故EF为△PAF中,边PA上的高
故:S△PAF=(1/2)*PA*EF
将其带入①:
V三棱锥P-ABC=(1/3)*(1/2)*PA*EF*BC=(1/6)*PA*BC*EF
将PA=BC=1,EF=h代入,最终求得:
V三棱锥P-ABC=(1/6)*1*1*h=h/6

棱锥的体积计算三棱锥P-ABC中,PA垂直于BC,PA=BC=1,PA、BC的公垂线EF=h,求三棱柱P-ABC的体积 三棱锥P-ABC中,PA垂直底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥P-ABC的体积为 RR在棱锥P-ABC中,已知PA⊥平面ABC,BC⊥AC,∠ABC=30°,AC=AP=.求:1.三棱锥的体积.2.二面角P-BC-A的度数AC=AP=2 三棱锥P-ABC中,已知P⊥BC,PA=BC=l,PA,BC的公垂线ED=h,求三棱锥P-ABC体积 已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC,求三棱锥P-ABC的体积V 在三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,求三棱锥P-ABC的体积. 在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,则三棱锥P-ABC的体积等于 三棱锥p--abc中,三条侧棱两两垂直,pa=1 pb+pc=4,求此三棱锥体积的最大值. 在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥体积为 三棱锥的体积三棱锥p-ABC中,PA垂直于BC,PA=BC=1,PA、BC的公垂线EF=h,求三棱锥P-ABC的体积. 已知三棱锥P-ABC中,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,且PA=PB=PC=a,求此三棱锥的体积 在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,求三棱锥的体积 已知如图四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB‖CD,∠ABC=60,CD=1,AD=根号3,PA=PB=PCM是线段pc上不同于p,C任意一点,且BM⊥PA求证:AB//平面PCD求证平面PAD⊥平面PBC求三棱锥P-ABC的体积加油,快啊, 四棱锥P-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=根号3,E为PC中点. 求三棱锥P-BDC的体积 在三棱锥P--ABC中,PA垂直底面ABC,平面PAB垂直平面PBC,角BPC=45,PB=a,求这个三棱锥外接球的体积 高一立体几何 三棱锥非正三棱锥,P-ABC PA,PB,PC两两垂直 PA=PC=4,PB=3(1)求棱锥体积,特别求解释求棱锥高的方法及其原理(2)求三棱锥外接圆直径的方法 三棱锥P-ABC中,PA=AC=BC=2,PA⊥平面ABC,BC⊥AC,D、E分别是PC、PB的中点.(1)求证:DE∥平面ABC(2)求证;AD⊥平面PBC(3)求四棱锥A-BCDE的体积. 三棱锥PABC中,点P在面ABC的射影是ABC的重心,A点在面PBC的射影H是PBC的垂心,PA=6,求三棱锥的最大体积是