求经过A(0,0),B(3,0),C(0,6)圆的标准方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 05:19:11
求经过A(0,0),B(3,0),C(0,6)圆的标准方程

求经过A(0,0),B(3,0),C(0,6)圆的标准方程
求经过A(0,0),B(3,0),C(0,6)圆的标准方程

求经过A(0,0),B(3,0),C(0,6)圆的标准方程
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
圆的一般方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
将A,B,C三点坐标带入方程式得 F=0 D=-3 E=-6
配方化为标准方程:(x+D/2)^2.+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4
带入带 (x-3/2)^2.+(y-3)^2=45/4

由A(0,0),B(3,0),C(0,6),得 △ABC是直角三角形
外接圆圆心为斜边BC中点D(3/2,3) 半径为AD=3根号5/2
标准方程为(x-3/2)²+(y-3)²=45/4


设圆的一般方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0
代入A(0,0),B(3,0),C(0,6)
(1)F=0
(2)9+3D+F=0
(3)36+6E+F=0
∴ F=0,D =-3,E=-6
∴ 圆的方程为x²+y²-3x-6y=0