作业帮关于大一数学不定积分的两道题!上图所示.按书上的方法,两道题都是用的 分部积分法.即 udv的不定积分=uv-vdu的不定积分 或 udv的不定积分-vu`dx但是我看不懂.麻烦 能 告诉我 上面两道题是怎么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 20:46:15
关于大一数学不定积分的两道题!上图所示.按书上的方法,两道题都是用的 分部积分法.即 udv的不定积分=uv-vdu的不定积分 或 udv的不定积分-vu`dx但是我看不懂.麻烦 能 告诉我 上面两道题是怎么
关于大一数学不定积分的两道题!
上图所示.按书上的方法,两道题都是用的 分部积分法.
即 udv的不定积分=uv-vdu的不定积分 或 udv的不定积分-vu`dx
但是我看不懂.麻烦 能 告诉我 上面两道题是怎么拆分的,u是哪个,v是哪个,dv是哪个.研究好久没研究出来.QAQ
还有 其实第二个公式 就是这个 udv的不定积分-vu`dx 我不太懂.
顺便求解释.
苦逼的高数课睡的死去活来.
拜谢!
关于大一数学不定积分的两道题!上图所示.按书上的方法,两道题都是用的 分部积分法.即 udv的不定积分=uv-vdu的不定积分 或 udv的不定积分-vu`dx但是我看不懂.麻烦 能 告诉我 上面两道题是怎么
∫lnxdx
这里u=lnx,v=x
所以,原式=uv-∫vdu=x*lnx-∫xd(lnx)
=x*lnx-∫x*(1/x)dx
=x*lnx-∫dx
=x*lnx-x+C
第二个先是用的换元法,即令√x=t,则x=t^2,那么dx=d(t^2)=2tdt
所以,原式=∫e^t*2tdt=2∫t*e^tdt
=2∫t*d*(e^t)
这里再用分部积分法,u=t,v=e^t
所以,原式=2[t*e^t-∫e^tdt]
=2(t*e^t-e^t)+C
=2(√x-1)*e^√x+C