如图,在正方形ABCD中,点E,F分别为边CD,BC的中点,BE和DF交于点G,正方形ABCD的面积是多少?加一条三角DEG的面积为3。

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 02:55:47
如图,在正方形ABCD中,点E,F分别为边CD,BC的中点,BE和DF交于点G,正方形ABCD的面积是多少?加一条三角DEG的面积为3。

如图,在正方形ABCD中,点E,F分别为边CD,BC的中点,BE和DF交于点G,正方形ABCD的面积是多少?加一条三角DEG的面积为3。
如图,在正方形ABCD中,点E,F分别为边CD,BC的中点,BE和DF交于点G,正方形ABCD的面积是多少?

加一条三角DEG的面积为3。

如图,在正方形ABCD中,点E,F分别为边CD,BC的中点,BE和DF交于点G,正方形ABCD的面积是多少?加一条三角DEG的面积为3。
连接CG,则有：
S(△DEG)=S(△EGC)=3,
由对称性知,S(△CGF)=S(△EGC)=3,
所以,S(△CDF)=3*3=9,
所以,S(ABCD)=9*4=36.

链接CG，根据题意可知，SΔBGF=SΔCGF， SΔCGE=SΔDEG
ΔBGF与ΔDEG 全等，所以SΔBGF=SΔCGF= SΔCGE=SΔDEG =3
S 正方形ABCD=4SΔDFC=4*(3+3+3)=36

  • 联接CG，把四边形FCEG切割成两个三角形

  • 因为  S△DFC=S△BEC= 1/4 S正方形（底都是边长的一半，高都等于边长）

  • S△DFC-  S 四边形FCEG  =   S△BEC-  S 四边形FCEG    (减去公共部分)

  • 即  S△BGE=S△DGE=3   

  • 易得S△GFC=S△BGE =  S△GCE= S四边形GFCE =3（由于中点 底线等 而高是同一条）

  • 可得  S四边形GFCE =  S△GFC+S△GCE  =3+3=6

  • S△DEC=    S△DGE+ S四边形GFCE  =3+6=9

  • 而S△DEC是S正方形的1/4  

  • S正方形=4*S△DEC=4*9=36


   其实基本思想：

  1. 首先  得正方形面积=四倍DEC

  2. 于是 想办法求S△DEC   

  3. 而且  S△DEC=S△DGE+ S四边形GFCE

  4. 其中  S△DGE已知等于3    S四边形GFCE需求  

  5. 于是   将四边形拆分成两个三角形  再利用已知量  以及 正方形特性 推出

  6. 最后   将求得数据 一环环回带  即可。    

  7.          求得等于  36

如图,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形,边长为2,求正方形面积 如图在正方形abcd中,点e,f分别为dc,bc边上的动点,满足角eaf=45度,求证EF=DE+BF 如图,在正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD上的点,∠EAF＝45°求证:DF+BE＝EF 如图,在正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD上的点,∠EAF=45°求S△AEFrt 如图,在正方形ABCD中,点E,F分别为边CD,BC的中点,BE和DF交于点G,正方形ABCD的面积是多少?加一条三角DEG的面积为3。 已知:如图,在正方形ABCD中,E.F分别为BC,CD的中点.求证:AE=AF 已知如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,BE=两分之一BC,CF=四分之一CD求证：△AEF为直角三形已知：如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,BE=两分之一BC,CF=四分之一CD.求证：△AEF为 如图,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,BC,上,点G,H分别在AB,CD上,且EF垂直GH求EF/HG 如图,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,BC,上,点G,H分别在AB,CD上,且EF垂直GH求EF/HG 如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD,DC上,AF=BE,且AF⊥BE,求证矩形ABCD是正方形 如图 在正方形abcd中 点e f g 分别为边ad dc cb上的点 且eg垂直af 若正方形的面积为25 df=2 求eg的长 如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上 如图中的图①,在正方形ABCD中,点E,F分别为BC,CD上的点,且CE=DF,AF,DE相交与点G.⒈试猜想线段AF,DE的数量关系及其所在直线的关系,并对你的猜想给出证明.⒉若点E,F分别在正方形ABCD的边CB的延长线 如图 在正方形abcd中 点e f g 分别为边ad dc cb上的点 且eg垂直af 若正方形的面积喂25 df=2 求eg的长 在正方形ABCD中,点P是CD上一动点,连结PA,分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F,． （1）如图在正方形ABCD中,点P是CD上一动点,连结PA,分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F,．（1）如 如图,在正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P 如图,在四边形ABCD中,点E,F分别为AB,CD的中点,求证EF 如图,点O为正方形ABCD的中心,点E、F分别在DA、CD的延长线上,AE=DF,连BE、AF.