在数列an中,已知a1=1,Sn=n的平方*an,求通项公式an

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 01:47:58
在数列an中,已知a1=1,Sn=n的平方*an,求通项公式an

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在数列an中,已知a1=1,Sn=n的平方*an,求通项公式an

在数列an中,已知a1=1,Sn=n的平方*an,求通项公式an
a n =S n - S n-1
=>a n= n^2* an -(n-1)^2 *an-1
an / an-1=(n-1)/ n+1)
所以
an-1 / an-2=(n-2)/ n)
an-2 / an-3=(n-3)/ n-1)
an-3 /an-4=(n-5)/ n-3)
······
a3 / a2 = 2/ 4
a2 / a1 = 1/ 3
全部相乘得
an /a1=2/(n(n+1))
所以an=2/(n(n+1))

由An=Sn-Sn-1得
An/An-1=(n-1)/(n+1)从而
An/A1=1/(n+1)故
An=1/(n+1) (n>=2)