作业帮为什么被9整除的数的数字和一定是9的倍数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 12:59:18
为什么被9整除的数的数字和一定是9的倍数
为什么被9整除的数的数字和一定是9的倍数
为什么被9整除的数的数字和一定是9的倍数
设被9整除的数Y=a0+a1*10+a2*10^2+……+an*10^n
因为10^x/9的余数总是1,即ai*10^n/9的余数总是ai（i∈N）
所以Y的每一项被9除后的余数总是ai
所以Y能被9整除即表示Y的每一项余数的和能被9整除
余数的和Y'=a0+a1+a2+……+an能被9整除
即是这个数的数字之和能被9整除.
打个比方：A,B为整数，A*A=B,则B/A=A,B为A的倍数，所以根号B=A
假设一个数m...edcba是9的整数倍那么:
a+10b+100c+1000d+10000e+...+10的n次方*m=9*X (a,b,c,d,e,n,m,X都是整数)
两边都除以9得:a/9+b+b/9+11c+c/9+111d+d/9+1111e+e/9+...+111...1m+m/9=X
所以a/9+b/9+c/9+d/9+e/9+...+m/9=X-(11c+...
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假设一个数m...edcba是9的整数倍那么:
a+10b+100c+1000d+10000e+...+10的n次方*m=9*X (a,b,c,d,e,n,m,X都是整数)
两边都除以9得:a/9+b+b/9+11c+c/9+111d+d/9+1111e+e/9+...+111...1m+m/9=X
所以a/9+b/9+c/9+d/9+e/9+...+m/9=X-(11c+111d+1111e+...+111...1m)=整数
两遍乘以9得:a+b+c+d+e+...+m=9*整数也是9的倍数。这个是论证如果觉得麻烦就通俗的讲判定一个能否被3整除的方法就是将所有数位上的数相加看其能否被3整除，又因为9是3的平方！
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