已知a,b是一元二次方程t^2-t-1=0的两个实数根,解关于x,y的方程组{(x/a)+(y/b)=x+1;(X/b)+(y/a)=y+1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 07:39:31
已知a,b是一元二次方程t^2-t-1=0的两个实数根,解关于x,y的方程组{(x/a)+(y/b)=x+1;(X/b)+(y/a)=y+1

已知a,b是一元二次方程t^2-t-1=0的两个实数根,解关于x,y的方程组{(x/a)+(y/b)=x+1;(X/b)+(y/a)=y+1
已知a,b是一元二次方程t^2-t-1=0的两个实数根,解关于x,y的方程组{(x/a)+(y/b)=x+1;(X/b)+(y/a)=y+1

已知a,b是一元二次方程t^2-t-1=0的两个实数根,解关于x,y的方程组{(x/a)+(y/b)=x+1;(X/b)+(y/a)=y+1
据韦达定理,a+b=1,a*b=-1,
所以 1/a+1/b=(a+b)/(ab)=-1.
{ (x/a)+(y/b)=x+1 (1)
{ (X/b)+(y/a)=y+1 (2)
(1)+(2)得 (x+y)(1/a+1/b)=(x+y)+2
因此 -(x+y)=(x+y)+2
x+y=-1
在(1)中交换x和y,则方程化为(2),可知 x=y
(或用(1)式减(2)式也可得 x=y)
因此,x=y=-1/2.

解。由题意,有a+b=1,ab=-1.将方程组两个式子左右边相加得{(x/a)+(y/b)+X/b)+(y/a=x+1+y+1,解得(1/a+1/b)(x+y)=(x+y)+2,而1/a+1/b=(a+b)/(ab)=1/(-1)=-1,从而得x+y=-1.y=-1-x.代入到(x/a)+(y/b)=x+1中,有x=(1+1/b)/(1/a-1/b-1)=(ab+a)/(b-a-ab)=(a-1)...

全部展开

解。由题意,有a+b=1,ab=-1.将方程组两个式子左右边相加得{(x/a)+(y/b)+X/b)+(y/a=x+1+y+1,解得(1/a+1/b)(x+y)=(x+y)+2,而1/a+1/b=(a+b)/(ab)=1/(-1)=-1,从而得x+y=-1.y=-1-x.代入到(x/a)+(y/b)=x+1中,有x=(1+1/b)/(1/a-1/b-1)=(ab+a)/(b-a-ab)=(a-1)/(b-a-1)=-b/(b-a+a+b)=-0.5.所以y=-0.5.
其实由方程组中xy的地位一样(对称)可直接令x=y.然后解更方便。

收起

已知a,b是一元二次方程t^2-t-1=0的两个实数根,解关于x,y的方程组{(x/a)+(y/b)=x+1;(X/b)+(y/a)=y+1 已知t是实数,若a,b是关于x的一元二次方程x^2-2x+t-1=0的两个非负实数根,则(a^2-1)(b^2-1)的最小值是? 已知t是实数,若a,b是关于x的一元二次方程x^2-2x+t-1=0的两个非负实数根,则(a^2-1)(b^2-1)的最大值是? 已知t是实数,若a,b是关于x的一元二次方程x^2-2x+t-1=0的两个实根,则(a-1)(b-1)的最大值是 已知t是实数,若a,b是关于x的一元二次方程x^2-2x+t-1=0的两个实根,则(a-1)(b-1)的最小值是 已知x=1,x=-3是一元二次方程ax^2+bx-3=0的根,解关于t的一元二次方程3t^2-2根号3bt+4a=0 用因式分解法解下列一元二次方程1 .(2x-2)^2-x^2=02 .9t^2-(t-1)^2=0用适当的方法解下列一元二次方程1. (x-1)^2-4=02.(x-2)^2-2(x-2)+1=0已知x=1是一元二次方程ax^2+bx-40=0的一个解,切a≠b,求a^2-b^2/2a-2b 已知a,b是一元二次方程t²-t-1=0的两个实根,解方程组{x/a+y/b=1+x x/b+y/a=1+y 已知x1=1,x2=-3是一元二次方程,a乘x的平方加上b乘x减3等于零的根,解关于t的一元二次方程3乘t的平方减2乘根号3乘bt加4a等于零. 判断一元二次方程XY-X^2=0不是一元二次方程.原因是有两个未知数,一个是X,一个是Y.(a^2+1)t^2+根号3t-3=0就是一元二次方程.我郁闷了,开括号=a^2t^2+ t^2 这里也有两个未知数啊!a^2和t^2 为什么老师说 t2+2t=0是一元二次方程吗? 已知关于x的一元二次方程x^2-(t-2)x+t^2+3t+5=0已知关于x的方程x^2-(t-2)x+t^2+3t+5=0有两个实数根,a向量=(-1,1,3),b向量=(1,0,-2),c向量=a+t 1 当|c|取最小值时求t的值2 在1的情况下 b和c的夹角的余弦值 已知t=3 是关于t的一元二次方程(s-1)t^2-6t+9s=0的根,试判断在t1=0,t2=-3,t3=9,哪些是原方程的根? 一元二次方程的两根ab满足 (2+ b)/(1+b)=-a (ab^2+ 121 )/(1-a^2b) =1一元二次方程是.求一元二次方程. 已知一元二次方程x²+(t-2)x-t=0有一个根是2,求t的值和方程的另一个根 已知一元二次方程x²+(t-2)x-t=0有一个根是2,求t的值和方程的另一个根 已知a,b是一元二次方程x^2-x-1=的两个实数根,求a^4+3b 一元二次方程(2t-1)²+2(2t-1)-3=0