如图,已知四边形ACBD中,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边上的中点,求证:四边形EFGH是矩形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 08:06:59
如图,已知四边形ACBD中,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边上的中点,求证:四边形EFGH是矩形

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如图,已知四边形ACBD中,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边上的中点,求证:四边形EFGH是矩形

如图,已知四边形ACBD中,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边上的中点,求证:四边形EFGH是矩形
首先题目写错了,应该是四边形ABCD,不是四边形ACBD
证明:
∵E,F分别是AB,BC边上的中点
∴EF是三角形ABC的中位线
∴EF∥AC且EF=AC/2
同理,
GH∥AC且GH=AC/2
EH∥BD且EH=BD/2
FG∥BD且FG=BD/2
∴EF∥GH且EF=GH
EH∥FG且EH=FG
又AC⊥BD
∴EF⊥EH
∴四边形EFGH是矩形

三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.
根据中位线定理,HG//AC,EF//AC所以HG//EF
HE//BD,GF//BD所以HE//GF
根据平行四边形判断定理,四边形EFGH是平行四边形。
因为AC⊥BD,所以HG⊥HE,所以四边形EFGH是矩形。...

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三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.
根据中位线定理,HG//AC,EF//AC所以HG//EF
HE//BD,GF//BD所以HE//GF
根据平行四边形判断定理,四边形EFGH是平行四边形。
因为AC⊥BD,所以HG⊥HE,所以四边形EFGH是矩形。

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如图,已知四边形ACBD中,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边上的中点,求证:四边形EFGH是矩形 如图已知四边形abcd中对角线acbd并相交于点O,若BD=3,AC=4,泽四边形ABCD的面积是如图已知四边形abcd中对角线ac垂直于bd并相交于点O,若BD=3,AC=4,则四边形ABCD的面积是 如图在四边形ABCD中 AD=BC AC=BD ACBD相交于点E 连接CD 试说明四边形ABCD是等腰梯形 如图,四边形ABcD为菱形,ACBD是对角线,∠ABC=30°求证AB²=AC*BD 如图,四边形ABcD为菱形,ACBD是对角线,∠ABC=30°求证AB²=AC*BD 已知ACBD是圆O的两条直径,判断四边形ABCD是什么特殊四边形.并证明你的结论.如果ac⊥bd 如图四边形ABCD的对角线ACBD交与O ,且BD平分AC ,若BD=8 AC=6 角BOC=120度,则四边形ABCD的面积为? 如图四边形ABCD的对角线ACBD交与O ,且BD平分AC ,若BD=8 AC=6 角BOC=120度则四边形面积是多少 初中反比例函数题一道如图,y=kx与y=-4/x 的图像交于点A、B,AC⊥OY,BD⊥OY,求三角形ABC的面积和四边形ACBD的面积 如图,四边形ABCD中,AC⊥BD,AC=8,BD=6,求四边形ABCD的面积 如图,在四边形acbd中,ac平分角dab,AD=DC≠AB,连接BD交AC于点O,若点P是线段AB的中连接BD交AC于点O,若点P是线段AB的中点,点P到四边形ABCD的两条对角线AC和BD的距离相等,求证四边形ABCD是等腰梯形., 如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD于点E,已知AC=10cm,BD=8cm,求阴影部分的面积 已知:如图,在四边形ABCD中,AD⊥DB,BC⊥CA,且AC=BD 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD.BC=DC,求证:AC⊥BD 已知:如图,四边形ABCD中,对角线BD平分AC于O且BO 已知:如图,四边形ABCD中,AD//BC,BD>AC.求证∠ACB>∠DBC 已知:如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,BD垂直平分AC.求证:四边形ABCD是菱形. 已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE平行于AC,AE平行于BD 求证:四边形ABOE、四边形DC