若A是对称矩阵,B是反对称矩阵,AB-BA是否对为对称矩阵?若是,证明你的结论；若不是,请举例说明.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 14:56:25

若A是对称矩阵,B是反对称矩阵,AB-BA是否对为对称矩阵?若是,证明你的结论；若不是,请举例说明.
若A是对称矩阵,B是反对称矩阵,AB-BA是否对为对称矩阵?若是,证明你的结论；若不是,请举例说明.

若A是对称矩阵,B是反对称矩阵,AB-BA是否对为对称矩阵?若是,证明你的结论；若不是,请举例说明.
用A' 代表转置
有 (AB - BA) ' = (AB)'- (BA)' = B‘A’ -A'B' = -BA-A(-B)=-BA+AB =AB-BA
所以还是对称阵

是，直接利用对称矩阵和反对称矩阵的定义就可以证了吧。如下：
（AB-BA）'=B'A'-A'B'=-BA+AB，因此是对称矩阵

A是对称矩阵=>A'=A，B是反对称矩阵=>B'=-B
又因为(AB)'=B'A'，(A±B)'=A'±B'
所以(AB - BA) ' = (AB)'- (BA)' =B'A'-A'B' = -BA-A(-B)=-BA+AB =AB-BA

若A对称矩阵,B是反对称矩阵,AB-BA是对称矩阵吗?怎么证明? a是反对称矩阵 b实对称矩阵证明a^2实对称矩阵设A是反对称矩阵,B是对称矩阵,证明A的平方是对称矩阵;AB-BA是对称矩阵设A是反对称矩阵,B是对称矩阵,证明:（1）A²是对称矩阵,（2）AB-BA是对称矩阵求证:若A,B都是n阶对称矩阵,则2A-3B也是对称矩阵,AB-BA是反对称矩阵若A是对称矩阵,B是反对称矩阵,AB-BA是否对为对称矩阵?若是,证明你的结论；若不是,请举例说明. 设A是n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,则BA-AB是（） A、对称矩阵；B、反对称矩阵；C、对角矩阵D三角矩阵设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA N阶对称矩阵问题 A B是两个N阶对称矩阵证明 AB+BA是对称矩阵 AB-BA是反对称矩阵A B是两个N阶对称矩阵证明 AB+BA是对称矩阵 AB-BA是反对称矩阵 A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明B^2是对称矩阵,火速! 证明若 A ,B 为对称矩阵,则 AB - BA为反对称矩阵. 有关于矩阵对称和反对称的证明题 :设A是反对称矩阵,B是对称矩阵.证明：1,A^2是对称矩阵2,AB-BA是对称矩阵3,AB是反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 已知A是一个n阶对称矩阵,B是一个n阶反对称矩阵,证明AB-BA是一个对称矩阵,AB+BA是一个反对称矩阵设A是实可逆对称矩阵,B是反对称矩阵且AB=BA证明A+B是可逆矩阵设A是n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,则下列矩阵中反对称矩阵为:A.AB+BA B.AB-BA C.AB D.BAB 设A是对称矩阵,B是反对称矩阵,证明A∧(-1)B∧2-B∧2A∧(-1)是反对称矩阵大一线性代数 ..若A是对称矩阵,证明 C=B＇（A+λI）B也对称.如果A是反对称矩阵,求λ为何值时,C也是反对称矩阵. 若A是对称矩阵，证明 C=B＇（A+λI）B也对称。如果A是反对称矩阵，求λ为何值时高数对称矩阵求证：若A,B是对称矩阵,则AB是对称矩阵的冲要条件是AB=BA