作业帮已知：在正方形ABCD中,M是CD线上的中点,E是CM伤的一点,∠BAE＝2∠DAM,求证：AE=BC+CE
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 10:05:29
已知：在正方形ABCD中,M是CD线上的中点,E是CM伤的一点,∠BAE＝2∠DAM,求证：AE=BC+CE
已知：在正方形ABCD中,M是CD线上的中点,E是CM伤的一点,∠BAE＝2∠DAM,求证：AE=BC+CE
已知：在正方形ABCD中,M是CD线上的中点,E是CM伤的一点,∠BAE＝2∠DAM,求证：AE=BC+CE
证明：
已知ABCD为正方形,DM=MC,∠BAE=2∠DAM
取BC中点N,连接AN并延长与DC延长线相交于F
则有BN=DM,可知
∠BAN=∠DAM,
∠NAE=∠DAM,
∠NFE=∠BAN=∠NAE,
CF=AB=BC
由∠NFE=∠NAE可知△AEF为等边三角形,即
AE=EF=EC+CF=EC+BC
证明：
图就不画了。直接文字叙述吧。
过点A做∠BAE的角平分先AH，交BC与H。
∵∠BAE＝2∠DAM，AH平分∠BAE
∴∠BAH=∠DAM
∵∠B=∠D=90°，AB=AD
∴ △ADM≌△ABH
∴BH=DM=HC=BC/2
过点H做HF⊥AE，交AE于F点，连接HE
对△ABH和△AFH
∵AH平分∠BAE...
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证明：
图就不画了。直接文字叙述吧。
过点A做∠BAE的角平分先AH，交BC与H。
∵∠BAE＝2∠DAM，AH平分∠BAE
∴∠BAH=∠DAM
∵∠B=∠D=90°，AB=AD
∴ △ADM≌△ABH
∴BH=DM=HC=BC/2
过点H做HF⊥AE，交AE于F点，连接HE
对△ABH和△AFH
∵AH平分∠BAE
∴∠BAH=∠FAH
∵AH=AH，∠B=∠AFH=90°
∴△ABH≌△AFH
∴AF=AB=BC
对△HFE和△HCE来说，
∵∠HFE=∠HCE=90°，HE=HE，HF=HC
∴△HFE≌△HCE
∴EF=EC
∵AE=AF+FE，AF=BC，FE=CE
∴AE=BC+CE。
得证。
这道题主要考察了对三角形全等的条件的灵活运用。
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hita08447回答得很好
hita08447回答得很好
设正方形的边长为a,则CE＝a/4
用勾股定理，AE平方＝a平方+(1-1/4)a的平方＝25/16*a的平方
所以AE=5a/4
BC+CE=a+1/4a=5a/4
所以AE＝BC+CE