一个矩阵的可逆矩阵是唯一的吗?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 17:41:37

一个矩阵的可逆矩阵是唯一的吗?
一个矩阵的可逆矩阵是唯一的吗?

一个矩阵的可逆矩阵是唯一的吗?
是唯一的.
如果A 是可逆矩阵,那么当B,C都是A的逆时,有
AB=BA=E=AC=CA ,
B=BE=B（AC）= （BA）C=EC=C
所以是唯一的.

唯一
假如矩阵A有两个逆矩阵A',A''
那么A*A'=A*A''
两边右乘A'
A'AA'=A'AA''
A'=A''

证明：如果A的逆矩阵是B，C，即AB=BA=AC=CA=I
则B=BI=BAC=IC=C
所以唯一

矩阵的逆矩阵若存在必唯一。设B、C都是A的逆矩阵，则
B=BE=B(AC)=(BA)C=EC=C,E为单位矩阵。
从群论来说，所有n阶(n≥2)非奇异矩阵在矩阵乘法下构成一个群，矩阵乘法满足结合律A(BC)=(AB)C,单位元是单位矩阵En,逆元为逆矩阵A^(-1)，在群中逆元必唯一。

唯一

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