作业帮等边三角形的外接圆半径为8CM,则这个三角形的面积为过程清楚些好么8倍根号3和12怎么来的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 01:58:45
等边三角形的外接圆半径为8CM,则这个三角形的面积为过程清楚些好么8倍根号3和12怎么来的
等边三角形的外接圆半径为8CM,则这个三角形的面积为
过程清楚些好么
8倍根号3和12怎么来的
等边三角形的外接圆半径为8CM,则这个三角形的面积为过程清楚些好么8倍根号3和12怎么来的
等边三角形的外接圆,其圆心在等边三角形的中心,即三条高的交点（这一点不用证明,是等边三角形的性质,而且一条高被交点分成的两部分的比为2：1）
外接圆的半径是8cm,则高的较长的那部分长为8cm,余下的短的一部分为4cm
所以高位8+4=12cm
等边三角形的高位12cm,高把底边垂直平分了,高还是底边对焦的角平分线,那个角的一半是30度,在这个由高、半个底边,三角形的一条边构成的直角三角形中,由勾股定律或者三角函数,很容易知道半个底边的长度为 4×根号3
所以底边长为 8×根号3
则面积为 1/2×12×8根号3=48×根号3
画个图就看出来了，三角形的高是12，边长是8*根号3
面积是48*根号3
等边三角形的外心、内心、垂心、重心各点重合，故由三角形重心的定义有，因为其外接圆的半径为8，所以其高为8*3/2=12，边长为：
（12/tan 60°）*2，故其面积为：（12/tan 60°）*2*12/2=48*根号3
s=（1/2）*（8倍根号3）*（12）=48倍根号3
正三角形重心 中心 还有XXXXXXX什么什么心全部都重合 （包括外接圆圆心）
【自己画下图 一个角在上面】
外接圆的半径就是高线（也是中线）的上面三分之二（为什么是三分之二 拿中线推导就是了）
所以中线（高线）就是12cm
然后底用60°特殊三角形求
结论是8√3
有底有高 自己算就是了 48√3...
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正三角形重心 中心 还有XXXXXXX什么什么心全部都重合 （包括外接圆圆心）
【自己画下图 一个角在上面】
外接圆的半径就是高线（也是中线）的上面三分之二（为什么是三分之二 拿中线推导就是了）
所以中线（高线）就是12cm
然后底用60°特殊三角形求
结论是8√3
有底有高 自己算就是了 48√3
收起
因，外接圆圆心就是三角形三条中线的交点，
设等边三角形的边长为a,外接圆的半径为R
则，该三角形面积S＝(3*R^2*根号3）/4
即，S＝3×64×1.732/4＝83.2 CM^2