作业帮数列问题,给我具体的解,谢谢~~~已知数列｛an｝和｛bn｝满足：a1=λ,a(n+1)=(2/3)an+n-4,bn=[(-1)^n](an-3n+21),其中为λ为实数,n为正整数.⑴对任意实数λ,证明数列｛an｝不是等比数列；⑵试判断数列｛bn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 23:22:10
,其中为λ为实数,n为正整数.⑴对任意实数λ,证明数列｛an｝不是等比数列；⑵试判断数列｛bn](/uploads/image/z/13932866-2-6.jpg?t=%E6%95%B0%E5%88%97%E9%97%AE%E9%A2%98%2C%E7%BB%99%E6%88%91%E5%85%B7%E4%BD%93%E7%9A%84%E8%A7%A3%2C%E8%B0%A2%E8%B0%A2%7E%7E%7E%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E5%92%8C%EF%BD%9Bbn%EF%BD%9D%E6%BB%A1%E8%B6%B3%EF%BC%9Aa1%3D%CE%BB%2Ca%28n%2B1%29%3D%282%2F3%29an%2Bn-4%2Cbn%3D%5B%28-1%29%5En%5D%28an-3n%2B21%29%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%E4%B8%BA%CE%BB%E4%B8%BA%E5%AE%9E%E6%95%B0%2Cn%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0.%E2%91%B4%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0%CE%BB%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E4%B8%8D%E6%98%AF%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BC%9B%E2%91%B5%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Bbn)
数列问题,给我具体的解,谢谢~~~已知数列｛an｝和｛bn｝满足：a1=λ,a(n+1)=(2/3)an+n-4,bn=[(-1)^n](an-3n+21),其中为λ为实数,n为正整数.⑴对任意实数λ,证明数列｛an｝不是等比数列；⑵试判断数列｛bn
数列问题,给我具体的解,谢谢~~~
已知数列｛an｝和｛bn｝满足：a1=λ,a(n+1)=(2/3)an+n-4,bn=[(-1)^n](an-3n+21),其中为λ为实数,n为正整数.
⑴对任意实数λ,证明数列｛an｝不是等比数列；
⑵试判断数列｛bn｝是否为等比数列,并证明你的结论.
数列问题,给我具体的解,谢谢~~~已知数列｛an｝和｛bn｝满足：a1=λ,a(n+1)=(2/3)an+n-4,bn=[(-1)^n](an-3n+21),其中为λ为实数,n为正整数.⑴对任意实数λ,证明数列｛an｝不是等比数列；⑵试判断数列｛bn
⑴
a(n+1)=(2/3)an+n-4
an=(2/3)a(n-1)+n-5
两式相减：
a(n+1)-an=(2/3)[an-a(n-1)]+1
设bn=a(n+1)-an,
a2=(2/3)a1-3=(2/3)λ-3
b1=a2-a1=-(1/3)λ-3
b2=a3-a2=(2/3)a2-2-a2=-(1/3)a2-2=-(2/9)λ-1
bn=(2/3)b(n-1)+1
b(n-1)=(2/3)b(n-2)+1
两式相减：
bn-b(n-1)=(2/3)[b(n-1)-b(n-2)]
bn-b(n-1)=(2/3)^(n-2)*(b2-b1)
=(2/3)^(n-2)*[(1/9)λ+2]
bn-b(n-1)=(2/3)^(n-2)*[(1/9)λ+2]
b(n-1)-b(n-2)=(2/3)^(n-3)*[(1/9)λ+2]
……
b3-b2=(2/3)^1*[(1/9)λ+2]
b2-b1=(2/3)^0*[(1/9)λ+2]
叠加：
bn-b1=[(1/9)λ+2]*[(2/3)^(n-2)+(2/3)^(n-3)+……(2/3)^1+(2/3)^0]
=[(1/9)λ+2]*[1-(2/3)^(n-1)]/(1-2/3)
=[(1/3)λ+6]*[1-(2/3)^(n-1)]
bn=b1+[(1/3)λ+6]*[1-(2/3)^(n-1)]
=[(1/3)λ+6]*[1-(2/3)^(n-1)]-(1/3)λ-3
a(n+1)-an=bn=[(1/3)λ+6]*[1-(2/3)^(n-1)]-(1/3)λ-3
再用叠加法：
an-a(n-1)=[(1/3)λ+6]*[1-(2/3)^(n-2)]-(1/3)λ-3
an-a1=[(1/3)λ+6]*{(n-1)-[(2/3)^(n-2)+(2/3)^(n-3)+……+(2/3)^1+(2/3)^0]}-(n-1)(1/3)λ-3(n-1)
=[(1/3)λ+6]*{(n-1)-[1-(2/3)^(n-1)]/(1-2/3)}-(n-1)(1/3)λ-3(n-1)
=[(1/3)λ+6]*{(n-4)+3(2/3)^(n-1)]}-(n-1)(1/3)λ-3(n-1)
=(λ+18)(2/3)^(n-1)+3(n-7)-λ
an=(λ+18)(2/3)^(n-1)+3(n-7)
明显不是等比数列.
(2)
bn=[(-1)^n](an-3n+21)
=[(-1)^n][(λ+18)(2/3)^(n-1)+3(n-7)-3n+21]
=[(-1)^n][(λ+18)(2/3)^(n-1)]
=-(λ+18)(-2/3)^(n-1)
是首项为-(λ+18)公比为(-2/3)的等比数列.