设n阶方阵 A B 满足AB=BA ,（A+B)^3=0,且B可逆,证明A 可逆.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 12:58:14

设n阶方阵 A B 满足AB=BA ,（A+B)^3=0,且B可逆,证明A 可逆.
设n阶方阵 A B 满足AB=BA ,（A+B)^3=0,且B可逆,证明A 可逆.

设n阶方阵 A B 满足AB=BA ,（A+B)^3=0,且B可逆,证明A 可逆.
由于AB=BA
所以（A+B)^3=0可以展开成A(A^2+3AB+3B^2)=-B^3
两边取行列式得|A||A^2+3AB+3B^2|=(-a)^n|B|^3
由B可逆知右边不是0.所以|A|一定不能为0.即A可逆

设A,B是n阶方阵,满足AB=A-B,证明AB=BA N阶方阵A与B满足A+B=AB,证明AB=BA 设A、B为任意n阶方阵,且BA=A+B,则AB= 证明不可能有n阶方阵A,B满足AB-BA=E如题证不存在n阶方阵A,B满足AB-BA=E 设n阶方阵 A B 满足AB=BA ,（A+B)^3=0,且B可逆,证明A 可逆. 设a,b均为n阶方阵,则必有|ab|=|ba| 设A,B为n阶方阵,满足A+B=BA证明A-E为可逆矩阵设A,B为n阶方阵,且AB＝A+B,试证AB＝BA 设A B为N阶方阵,若AB=A+B,证明：A-E可逆,且AB=BA. 设n阶方阵A,B满足A*BA=4BA-2E且|A|=2,|E-2A|≠0,求矩阵B 设A是n阶方阵,若存在n阶非零方阵B,使得AB=BA=B,则A=E.为什么是错的? 设A,B都是n阶方阵,且|A|不等于0,证明AB与BA相似. 设A,B为N阶方阵,若A可逆,证明AB与BA相似高手进~~ 数学矩阵的证明若n阶方阵a,b满足ab=ba,则称a,b是可交换的,设a和b都与c可交换,证明a+b,ab都与c可交换试证不存在n阶方阵A、B满足AB-BA=E(E为单位矩阵）设方阵A ,B满足AB=aA+bB,ab为常数切ab不等于0 证明AB=BA 方阵AB=BA方阵A和方阵B需要满足什么条件?线性代数