平行四边形ABCD中以AC边为边长在某两侧各作一个正三角形ACP与三角形ACQ求证BPDQ为平行四边形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 10:04:37
平行四边形ABCD中以AC边为边长在某两侧各作一个正三角形ACP与三角形ACQ求证BPDQ为平行四边形

平行四边形ABCD中以AC边为边长在某两侧各作一个正三角形ACP与三角形ACQ求证BPDQ为平行四边形
平行四边形ABCD中以AC边为边长在某两侧各作一个正三角形ACP与三角形ACQ求证BPDQ为平行四边形

平行四边形ABCD中以AC边为边长在某两侧各作一个正三角形ACP与三角形ACQ求证BPDQ为平行四边形
证明:
∴ △APC、△AQC为等边三角形.
∴∠PAC=∠ACQ=60°
AP=CQ=AC
∴AP‖CQ
又∵ABCD为平行四边形∴AD=BC且AD‖BC
∠DAC=∠ACB,
∴∠DAC+∠PAC=∠ACB+∠ACQ
即:∠DAP=∠QCB
在△DAP和△QCB中,AD=BC,∠DAP=∠QCB,AP=CQ
∴△DAP≌△QCB
∴DP=QB (1)
同理,∠ACP=∠QAC=60°,AQ=PC=AC,∠ACB-∠ACP=∠DAC-∠QAC
即:∠DAQ=∠PCB
在△DAQ和△BCP中,∠DAQ=∠PCB,AQ=PC,AD=CB
∴△DAQ≌△BCP
∴BP=QA (2)
由(1)(2),
四边形PDQC是平行四边形
图:



平行四边形ABCD中以AC边为边长在某两侧各作一个正三角形ACP与三角形ACQ求证BPDQ为平行四边形 在平行四边形ABCD中,以AC为斜边作直角三角形ACE,又怎么样才能把图弄到这来? 如图所示,在矩形ABCD中,AB=12,AC=20,两条对角线交于点O,以OB,OC为邻边做第一个平行四边形OBB1C,对角 在平行四边形ABCD中,AC=310,BD=6,则边长AB,AD的可能取值为 在矩形ABCD中,AB=12,AC=20,两条对角线相较于点O.以OB,OC为邻边作第一个平行四边形OBB1C,对角线相交于在矩形ABCD中,AB=12,AC=20,两条对角线相较于点O。以OB,OC为邻边作第一个平行四边形OBB1C,对角 (1)某平行四边形的对角边长为x、y,一边长为12,则x与y的值可能是多少?(2)在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点,若OE=3cm,则AB的长为?(3)平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交 在平行四边形abcd中以ac为斜边做rt三角形ace角bed为直角四边形是矩形吗? 如图,在平行四边形ABCD中,以对角线AC为斜边作Rt△ACE,连接BE,DE.若BE⊥DE,说明平行四边形ABCD是矩形 如图,已知在平行四边形ABCD中,以AC为斜边作Rt△AEC,∠BED=90°.求证平行四边形ABCD是矩形. 有关于平行四边形!平行四边形ABCD的两邻边长为奇数且不相等,若AC=8,BD=6,求平行四边形ABCD的周长. 在四边形ABCD中,以AC为边在其两侧各作一个等边三角形ACP和三角形ACQ,试说明四边形BPDQ是平行四边形. 在平行四边形ABCD中,对角线AC=m,BD=n,两条邻边分别为AB=a,BC=b,试探求两邻边长与两条对角线之间的数量关系不要用到三角函数, 在平行四边形ABCD中,对角线AC=m,BD=n,两条邻边分别为AB=a,BC=b,试探求两邻边长与两条对角线之间的数量关系 如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,以AC,AD为边作平行四边形ACED,DC的延长线交BE于F.求证:EF=FB 如图,在梯形ABCD中,AB//CD,以AC、AD为边作平行四边形ACEDDC的延长线交BE于点F,求证:EF=BF 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,以AD、AC为边作平行四边形ACED,延长DC交EB于F,求证:EF=FB. 如图所示,在四边形ABCD中,DC//AB,以AD、AC为边作平行四边形ACED,延长DC交EB于F,求证:EF=FB 在平行四边形ABCD中,AB=AC,若平行四边形ABCD的周长为38cm在平行四边形ABCD中,AB=AC,若平行四边形ABCD的周长为38cm ,三角形ABC的周长比平行四边形ABCD的周长小10cm,求平行四边形ABCD的一组邻边的长