高中抛物线的相关知识抛物线上两点分别是A和B,他们到焦点的距离分别是2和4,那么AB中点到到焦点的距离是?请讲讲做这题的过程!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 20:58:31
高中抛物线的相关知识抛物线上两点分别是A和B,他们到焦点的距离分别是2和4,那么AB中点到到焦点的距离是?请讲讲做这题的过程!

高中抛物线的相关知识抛物线上两点分别是A和B,他们到焦点的距离分别是2和4,那么AB中点到到焦点的距离是?请讲讲做这题的过程!
高中抛物线的相关知识
抛物线上两点分别是A和B,他们到焦点的距离分别是2和4,那么AB中点到到焦点的距离是?请讲讲做这题的过程!

高中抛物线的相关知识抛物线上两点分别是A和B,他们到焦点的距离分别是2和4,那么AB中点到到焦点的距离是?请讲讲做这题的过程!
设抛物线方程为y^2=2px(p>0),则其准线方程为x=-p/2;设抛物线上两点A(u^2/2p,u)、B(v^2/2p,v),则A、B两点的中点为((u^2+v^2)/4p,(u+v)/2)
又A和B到焦点的距离分别是2和4,故A和B到抛物线的准线的距离分别是2和4,即
u^2/2p+p/2=2
v^2/2p+p/2=4
整理得:u^2=4p-p^2,v^2=8p-p^2
于是A、B两点的中点((u^2+v^2)/4p,(u+v)/2)到准线的距离为
d=(u^2+v^2)/4p+p/2=(4p-p^2+8p-p^2)/4p+p/2=3
故A、B中点到焦点的距离是3.

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