作业帮初二的一道数学题【快,一小时内】如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90度.将一直角三角尺的直角顶点P与BC的中点重合,绕点P旋转,另两边分别交AB,AC于点E,F.请说明AE=CF（数学同步练浙教版P49第5题）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:17:02
初二的一道数学题【快,一小时内】如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90度.将一直角三角尺的直角顶点P与BC的中点重合,绕点P旋转,另两边分别交AB,AC于点E,F.请说明AE=CF（数学同步练浙教版P49第5题）
初二的一道数学题【快,一小时内】
如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90度.将一直角三角尺的直角顶点P与BC的中点重合,绕点P旋转,另两边分别交AB,AC于点E,F.请说明AE=CF
（数学同步练浙教版P49第5题）
初二的一道数学题【快,一小时内】如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90度.将一直角三角尺的直角顶点P与BC的中点重合,绕点P旋转,另两边分别交AB,AC于点E,F.请说明AE=CF（数学同步练浙教版P49第5题）
连AP
在 三角形AEP 与 三角形CFP 中
角EAP = 角C = 45
AP = CP
角APE = 角CPF
三角形AEP 全等于 三角形CFP
AE = CF
A、E、P、F四点共圆，所以：
BP*BC=BE*AB
CP*CB=CF*CA
由于P为BC中点，
所以BP*BC=CP*CB，
从而BE*AB=CF*CA，
而AB＝AC，所以：
AE＝CF
可以按照角边角定理来解决
连接AP
由于△ABC中AB=AC，∠BAC=90°则∠B=∠C=45°
①
∵∠FPC+∠EPB=90°
∠APE+∠EPB=90°
∴∠FPC=∠APE
②△APC≌△APB，且为等腰三角形，
∴AP=CP
③∠C=∠BAP=45°
根据角边角定理，
△FPC≌△EPA
全部展开
可以按照角边角定理来解决
连接AP
由于△ABC中AB=AC，∠BAC=90°则∠B=∠C=45°
①
∵∠FPC+∠EPB=90°
∠APE+∠EPB=90°
∴∠FPC=∠APE
②△APC≌△APB，且为等腰三角形，
∴AP=CP
③∠C=∠BAP=45°
根据角边角定理，
△FPC≌△EPA
∴AE=FC
收起
解:连接AP
在三角形AEP与三角形CFP中
因为 角EAP=角C=45(等腰三角形三线合一)
AP=CP
角APE=角CPF(角APE+角APF=角APF+CPF)
所以三角形AEP全等于三角形CFP
所以AE=CF