求曲线方程上的两点距离曲线2x^2-2xy+y^2-6x-4y+27=0上最高点为P,最低点为Q,求|PQ|.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 16:25:02
求曲线方程上的两点距离曲线2x^2-2xy+y^2-6x-4y+27=0上最高点为P,最低点为Q,求|PQ|.

求曲线方程上的两点距离曲线2x^2-2xy+y^2-6x-4y+27=0上最高点为P,最低点为Q,求|PQ|.
求曲线方程上的两点距离
曲线2x^2-2xy+y^2-6x-4y+27=0上最高点为P,最低点为Q,求|PQ|.

求曲线方程上的两点距离曲线2x^2-2xy+y^2-6x-4y+27=0上最高点为P,最低点为Q,求|PQ|.
这个可以看成求y最大,最小值的差
2x2-2xy+y2-6x-4y+27=0
看成关于X的方程:
2X^2-(2Y+6)X+Y^2-4Y+27=0
△=(2y+6)^2-4*2(Y^2-4Y+27)>=0
y^2-14y+45

题目要求y的最大值和最小值
两边同时微分得
4xdx-2xdy-2ydx+2ydy-6dx-4dy=0
dy/dx=(2x-y-3)/(x-y+2)
令dy/dx=0得2x-y-3=0
y=2x-3代入曲线方程得
2x²-2x(2x-3)+(2x-3)²-6x-4(2x-3)+27=0
2x²-4x²+...

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题目要求y的最大值和最小值
两边同时微分得
4xdx-2xdy-2ydx+2ydy-6dx-4dy=0
dy/dx=(2x-y-3)/(x-y+2)
令dy/dx=0得2x-y-3=0
y=2x-3代入曲线方程得
2x²-2x(2x-3)+(2x-3)²-6x-4(2x-3)+27=0
2x²-4x²+6x+4x²-12x+9-6x-8x+12+27=0
x²-10x+24=0
(x-4)(x-6)=0
所以x=4或x=6
代入y=2x-3得
所以x=4,y=5或x=6,y=9
所以P(6,9),Q(4,5)
|PQ|=√((6-4)²+(9-5)²)=2√5

收起

有一曲线,曲线上每一点到X轴的距离等于这点到A(0,3)的距离的2倍,求曲线的方程 有一曲线,曲线上的每一点到X轴的距离等于这点到A(0,3)的距离的2倍,求曲线方程 求曲线方程上的两点距离曲线2x^2-2xy+y^2-6x-4y+27=0上最高点为P,最低点为Q,求|PQ|. 求2曲线之间的距离,急,急求曲线y=(x-1)^2 和 y= -7/8-x^2之间的距离(就是分别在这两条曲线上的两点的最近距离) 已知曲线y=(x²+1)/x (x>0)①求曲线在x=2处的切线方程 ②求曲线上的点到直线3x-4y-11=0的距离的最小值 已知曲线上任意点到A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差是2,求曲线方程 方程为x^2+y^2+4x=x-y+1的曲线上任意两点之间的距离的最大值 已知p(-1,1),Q(2,4)是曲线y=x^2上的两点,求与直线pQ平行的曲线的切线方程 已知P(-1,1),Q(2,4)是曲线y=x^2上的两点,求与直线PQ平行的曲线的切线方程 P为曲线C1上任意一点Q为曲线C2上任意一点PQ两点间距离最小值为曲线C1C2间的距离 已知曲线C1y=x^2-1,曲线C2x^2+(y-r)^2=r^2求曲线C1C2间的距离f(r) 曲线C是点M到定点F(2,0)的距离与直线X=3距离之比为根号6/3的轨迹.(1)求曲线C的方程(2)设P为曲线C上一点,F,F'为曲线C的两个焦点,直线L过点F且与曲线C交于A,B两点,求/F'A/乘/F'B/的最大值 曲线y=x^2-|x|-12与x轴相交的两点间的距离 过曲线y=x^3-2x上一点p(2,4)做曲线的切线 求切线方程? 已知曲线Y=1/T-x上两点p(2,-1),Q(-1,1/2)求曲线在p处,Q处的切线的斜率以及曲线在p,Q处的切线方程 曲线】证明 (1 19:35:52)已知曲线C上的动点P(x,y)满足到点F(0,1)的距离比到直线y=-2的距离小1.(1)求曲线C的方程【答:x2=4y】(2)过点F作直线L与曲线C交于A、B两点.过A、B两点分别作抛物线的切 已知曲线y=x³-3x,求曲线在点(1,-2)处的曲线方程. 曲线的参数方程x=2+cosa y=1+sina 求曲线方程 一曲线经过点(0,3) 其点上(x,y)的斜率是2xy,求曲线方程?