作业帮双曲线与椭圆 4.双曲线C的离心率为 （5 1/2）/2,且与椭圆X2/9 + Y2/4 = 1有公共焦点 （1）求双曲线C的方程; （2）双曲线C上是否存在两点A,B关于点（4,1）对称,若存在,求出直线AB的方程；若不存在,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 21:57:39
双曲线与椭圆 4.双曲线C的离心率为 （5 1/2）/2,且与椭圆X2/9 + Y2/4 = 1有公共焦点 （1）求双曲线C的方程; （2）双曲线C上是否存在两点A,B关于点（4,1）对称,若存在,求出直线AB的方程；若不存在,
双曲线与椭圆
4.双曲线C的离心率为 （5 1/2）/2,且与椭圆X2/9 + Y2/4 = 1有公共焦点
（1）求双曲线C的方程;
（2）双曲线C上是否存在两点A,B关于点（4,1）对称,若存在,求出直线AB的方程；若不存在,说明理由.
我什么都不懂
离心率是（5^(1/2)）/2
双曲线与椭圆 4.双曲线C的离心率为 （5 1/2）/2,且与椭圆X2/9 + Y2/4 = 1有公共焦点 （1）求双曲线C的方程; （2）双曲线C上是否存在两点A,B关于点（4,1）对称,若存在,求出直线AB的方程；若不存在,
(1).双曲线的离心率：c/a=根号5/2
因为有公共焦点所以c2=椭圆中a2-b2=9-4=5
所以c=根号5
把上式与离心率的式子联立可求出：双曲线中的 a=2 c=根号5 b=1.
因为焦点与椭圆焦点相同,所以焦点在x轴上
所以方程为：x2/4-y2=1
(2).假设存在,则有AB直线为y-1=k(x-4){直线必过(4,1),设斜率为k,如果直线存在则k必存在!}
联立双曲线方程与直线方程得``````
好难算的.
我就用讲的吧,联立后可得一个关于x的二次方程,其中有k为参数
由那个式子可得出一个判别式,因为存在AB点,所以判别式要大于0,就得出了一个k的范围!
还可以由它得出x1+x2=一个关于k的代数式,并且要等于8
即,解一个只有k的方程
如果解出来的k值在那个范围内就假设成立,可以有k值求出直线AB!
```````````````不在那个范围内就假设不成立,所以可得一个结论:
双曲线C上不存在A,B两点关于(4,1)对称!