作业帮如果一个长方体和一个正方体的棱长之和相等,那么它们的表面积,体积也相等,这句话对吗
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 04:49:52
如果一个长方体和一个正方体的棱长之和相等,那么它们的表面积,体积也相等,这句话对吗
如果一个长方体和一个正方体的棱长之和相等,那么它们的表面积,体积也相等,这句话对吗
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不对.
不对，如长方体长3，高4，宽5
正方体棱长4
错。
设长方体的由一个顶点出发的三个棱长分别为a，b，c，正方体的棱长为 d
则有 4(a+b+c)=12d，a+b+c=3d
而长方体的表面积为 S1=2(ab+bc+ca)，正方体的表面积为S2=6d²
因为 a²+b²+c²≥ab+bc+ca
所以 (a+b+c)²=a²+b²+c...
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错。
设长方体的由一个顶点出发的三个棱长分别为a，b，c，正方体的棱长为 d
则有 4(a+b+c)=12d，a+b+c=3d
而长方体的表面积为 S1=2(ab+bc+ca)，正方体的表面积为S2=6d²
因为 a²+b²+c²≥ab+bc+ca
所以 (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca≥3(ab+bc+ca)
即 9d²≥3(ab+bc+ca)
3d²≥(ab+bc+ca)
6d²≥2(ab+bc+ca)
S2≥S1，当且仅当，a=b=c时，S1=S2
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如果一个长方体和一个正方体的棱长之和相等,那么它们的表面积,体积也相等,这句话对吗
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