作业帮在直角坐标系,直线y=-根号3+2根号3与x轴、y轴分别交与点A,点B,以AB一边的等腰三角形底角为30度求C点坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:59:09
在直角坐标系,直线y=-根号3+2根号3与x轴、y轴分别交与点A,点B,以AB一边的等腰三角形底角为30度求C点坐标
在直角坐标系,直线y=-根号3+2根号3与x轴、y轴分别交与点A,点B,以AB一边的等腰三角形底角为30度
求C点坐标
在直角坐标系,直线y=-根号3+2根号3与x轴、y轴分别交与点A,点B,以AB一边的等腰三角形底角为30度求C点坐标
(一)假设AB边为底边：
∵y=-√3x+2√3.
∴ y=0,x=2 ,得交点 A(2,0)
X=0,y=2√3,得交点B(0,2√3).
|AB|=√[(2-0)^2+(0-2√3)^2].
=√16.
AB=4.
设C的坐标为C(x,y).
∵|AC|=|BC|=√[(x-2)^2+(y-0)^2]
=√[(x-2)^2+y^2]
过C点作CD⊥AB于D点,在Rt△ACD中,∠CAD=30°.且 AD=BD
AC=AD/cos30°=(AB/2)/cos30°.
=4√3/3.
√[(x-2)^2+y^2]=4√3/3.
(x-2)^2+y^2=16/3.(1).
又,|BC|=√[(x-0)^2+(y-2√3)^2]
同理,BC=BD/cos30°=4√3/3.
故 √[x^2+(y-2√3)^2]=4√3/3.
x^2+(y-2√3)^2=16/3 .(2)
联解(1),(2)式,得：
x-√3y+2=0.(3)
即,C点在直线(3)上.
故,能使|AC|+|BC|＞|AB|,且底角为30°的点C的坐标都是所求的坐标.
(二）假设AB为此等腰三角形的一腰：
要满足底角为30°,则根据对称原则,C点的坐标为C(0,.-2√3).
根据题意有A(2√ 3,0),B(0,2)
得到tan∠BAO=√3/3, ∠BAO=30°
1.当AB为三角形的腰时：
顶角为∠ABC=120
∠ACB=30
所以点C应与A关于Y轴对称，所以C1(-2√3,0)
2.当AB为三角形的底边时：
如果C在X轴上：则C必定在X轴的正半轴，有∠BCA=120, ∠BCO=180-∠BCA=60,...
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根据题意有A(2√ 3,0),B(0,2)
得到tan∠BAO=√3/3, ∠BAO=30°
1.当AB为三角形的腰时：
顶角为∠ABC=120
∠ACB=30
所以点C应与A关于Y轴对称，所以C1(-2√3,0)
2.当AB为三角形的底边时：
如果C在X轴上：则C必定在X轴的正半轴，有∠BCA=120, ∠BCO=180-∠BCA=60,∠CBO=30
则CO=BO*tan∠CBO=2√3/3
C2(2√3/3,0)
如果C不在X轴上，则C必定在第一象限，即是C3与C2关于AB对称
过C3做垂线C3D⊥OA，垂足为D
有∠C3AD=30+30=60,C3A=C2a=2√3-2√3/3=4√3/3
则DC3=C3Asin60=2
DA=C3Acos60=2√3/3
C3(4√3/3,2)
1.∠BAC=120,为顶角，C是在第四象限，所以有∠OAC=120-30=90
因为是等要三角形，有AC=AB=4，所以C4(2√3,-4)
2.∠BAC=120,为顶角，但这时是∠OAC=150,∠CAx=30,BC∥x轴，C在第一象限，△ABC的样子是倒立着的（自己画画，会更清楚一些），AC=AB=4，C的纵坐标值与B相同
过C做CD⊥x轴，垂足为D，DA=OA=2√3,DO=2OA
C5(4√3,2)
3.最后一种情况，∠ABC=120
∵∠OBA=60
又∵∠ABC+∠OBA=180
∴所以得到O、B、C三点共线，即是C点在Y轴上，
AB=BC=4
CO=BC+BO=4+2=6
C6(0,6)
收起
设健身房的高3米，一面旧墙壁AB的长为X米，修建健身房的墙壁的总投入为Y在平面直角坐标系上，已知点A（0，6），点B（8，0），动点P从点A开始