作业帮已知函数fx和gx满足 gx+fx=x的二分之一次方,g x-fx=x的负二分之一次方,1,求已知函数fx和gx满足 gx+fx=x的二分之一次方,g x-fx=x的负二分之一次方,1,求fx和gx的表达式.2,试比较g²x和gx²的大小 3,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 13:54:50
已知函数fx和gx满足 gx+fx=x的二分之一次方,g x-fx=x的负二分之一次方,1,求已知函数fx和gx满足 gx+fx=x的二分之一次方,g x-fx=x的负二分之一次方,1,求fx和gx的表达式.2,试比较g²x和gx²的大小 3,
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已知函数fx和gx满足 gx+fx=x的二分之一次方,g x-fx=x的负二分之一次方,1,求fx和gx的表达式.2,试比较g²x和gx²的大小 3,分别求出f4-2f2g2和f9-2f3g3的值,由此概 括出涉及函数fx和gx对所有大于零的实数x都成 立的一个等式,并加以证明
已知函数fx和gx满足 gx+fx=x的二分之一次方,g x-fx=x的负二分之一次方,1,求已知函数fx和gx满足 gx+fx=x的二分之一次方,g x-fx=x的负二分之一次方,1,求fx和gx的表达式.2,试比较g²x和gx²的大小 3,
1. g(x)+f(x)=x^(1/2) ----(1).
g(x)-f(x)=x^(-1/2) ---(2).
(1)+(2)： 2g(x)=x^(1/2)+x^(-1/2).
g(x)=(1/2)[x^(1/2)+x^(-1/2)].
∴g(x)=(1/2)[x^(1/2)+x^(-1/2)] ---g(x)的表达式；
(1)-(2): 2f(x)=x^(1/2)-x^(-1/2).
∴f(x)=(1/2)[x^(1/2)-x^(-1/2)] ---f(x)的表达式.
2. 比较g^2(x)与g(x^2)的大小：
g^2(x)={(1/2)[x^(1/2)+x^(-1/2)]}^2.
=(1/4)(x+2+1/x).
g(x^2)=(1/2)[(x^2)^(1/2)+(x^2)^(-1/2).
=(1/2)(x+1/x).
g(x^2)-g^2(x)=(1/4)(x+1/x)-1/2.
=x/4+1/4x-1/2.
=(x^2-2x+1)/4x.
=(x-1)^2/4x.
当x>0时,(x-1)^2/4x>0,∴ g(x^2)>g^2(x).
当x
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