矩阵的行列式与其逆矩阵的行列式的乘积是1吗?如题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 01:21:54
矩阵的行列式与其逆矩阵的行列式的乘积是1吗?如题

矩阵的行列式与其逆矩阵的行列式的乘积是1吗?如题
矩阵的行列式与其逆矩阵的行列式的乘积是1吗?
如题

矩阵的行列式与其逆矩阵的行列式的乘积是1吗?如题
行列式有乘积性质
det(AB)=det(A)det(B)
取B=A^{-1}代进去就行了

先证明
|AB|=|A||B|,略。
依逆矩阵定义,
若A,B互为逆矩阵,则AB=E
此时|A||B|=|AB|=|E|=1.